Zadanie nr 2111107
Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 
. Oblicz pole powierzchni wielokąta.
Rozwiązanie
Sześciokąt składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych, oznaczmy ich bok przez 
.
Jeżeli narysujemy sobie obrazek, to widać, że promień okręgu opisanego na sześciokącie jest równy 
, a promień okręgu wpisanego to wysokość trójkąta równobocznego, czyli jest równy 
. Mamy więc równanie (liczymy pole pierścienia)
Zatem pole pojedynczego trójkąta równobocznego wynosi
Pole sześciokąta jest 6 razy większe, czyli wynosi 
.
Odpowiedź: 
