Zadanie nr 3132583
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
jest równa 8. Oblicz wartość
oraz pierwiastki tego wielomianu.
Rozwiązanie
Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian
to po prostu
. Mamy więc równanie

Aby znaleźć pierwiastki powyższego równania szukamy najpierw pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego – łatwo zauważyć, że jednym z pierwiastków jest . Dzielimy teraz lewą stronę równania przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.

Trójmian w ostatnim nawiasie nie ma pierwiastków (bo ), więc mamy
i wielomian
przyjmuje postać

Tym razem sprawdzamy, że jednym z jego pierwiastków jest . Dzielimy
przez
.

Rozkładamy jeszcze trójmian w ostatnim nawiasie.

Odpowiedź: ,