Zadanie nr 4415572

Oblicz granicę (∘ ------√------- √ ---) nl→im+∞ 2n + 6 n + 1 − 2n .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

( ∘ -------√------ √ --) lim 2n + 6 n + 1 − 2n = n→ +∞ ∘ -------------- √ --- ∘ -------------- √ --- ( 2n + 6√n--+ 1 − 2n )( 2n + 6√n--+ 1+ 2n) = lim --------------∘--------√---------√----------------- = n→ +∞ 2n + 6 n + 1 + 2n 2n+ 6√n--+ 1 − 2n 6√n--+ 1 = lim ∘--------√---------√---- = lim ∘-------√---------√-----= n→ +∞ 2n + 6 n + 1 + 2n n→ +∞ 2n + 6 n + 1 + 2n 6 + √1- 6+ √1- √ -- = lim ∘------------n------- = lim ∘-----------n--------= √---6-√---= √3--= 3--2. n→ +∞ √n- 1 √ -- n→ + ∞ 2 + 6√1- + 1 + √ 2- 2 + 2 2 2 2+ 6 n + n + 2 n n

Odpowiedź: 3√-2 2