Zadanie nr 9757997
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty i
, którego środek leży na prostej o równaniu
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Wyznaczmy najpierw środek szukanego okręgu. Wiemy, że leży on na prostej , więc ma współrzędne postaci
. Punkt ten musi być równo odległy od punktów
i
– zapiszmy ten warunek.
![AS 2 = BS2 (3y − 1+ 5 )2 + (y − 3)2 = (3y− 1)2 + (y− 6)2 2 2 2 2 9y + 24y + 16 + y − 6y + 9 = 9y − 6y+ 1+ y − 12y + 36 1- 36y = 12 ⇒ y = 3.](https://img.zadania.info/zad/9757997/HzadR5x.gif)
Zatem środek okręgu ma współrzędne . Pozostało obliczyć jego promień.
![∘ --------------------- ∘ -------- ∘ --------- ∘ ---- ( 1 ) 2 64 225 + 64 2 89 1 7 AS = (0 + 5)2 + --− 3 = 25 + ---= ---------= ---- = ---. 3 9 9 9 3](https://img.zadania.info/zad/9757997/HzadR7x.gif)
Możemy teraz napisać równanie okręgu
![( 1) 2 ( 17) 2 x2 + y− -- = --- . 3 3](https://img.zadania.info/zad/9757997/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: