/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Ekstrema

Zadanie nr 5264503

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = x2 − 8x + 10 w przedziale ⟨3,7⟩ .

Rozwiązanie

Ramiona paraboli są skierowane górę, więc wartość najmniejsza jest przyjmowana w jej wierzchołku (jeżeli jest w podanym przedziale), a wartość największa w jednym z końców przedziału. W którym? – policzymy i sprawdzimy.

−b-- 8- xw = 2a = 2 = 4 ⇒ f (xw) = 1 6− 3 2+ 10 = − 6 f(3) = 9 − 24 + 1 0 = − 5 f(7) = 4 9− 5 6+ 10 = 3.

Na danym przedziale najmniejszą wartością funkcji jest więc f(4) = −6 , a wartością największą jest f (7) = 3 . Na koniec obrazek.

Odpowiedź: fmax = f(7) = 3, fmin = f(4) = −6

Wersja PDF