/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice/Z cechą

Zadanie nr 2563220

Uzasadnij, że nie istnieje granica lxi→m5(x− ⌊x⌋) .

Liczymy granice jednostronne

lim (x − ⌊x ⌋) = lim ((5 − 𝜀) − ⌊5 − 𝜀⌋) = lim ((5− 𝜀)− 4) = 1 x→ 5− 𝜀→0+ 𝜀→ 0+ xl→im5+(x − ⌊x ⌋) = 𝜀li→m0+((5 + 𝜀) − ⌊5 + 𝜀⌋) = 𝜀l→im0+((5+ 𝜀)− 5) = 0

Ponieważ granice jednostronne są różne, podana granica nie istnieje.