/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z wielomianu

Zadanie nr 3372747

Oblicz całkę ∫ 3 (x − 5x + 2)dx .

Liczymy

∫ ∫ ∫ ∫ 1 5 (x3 − 5x+ 2)dx = x3dx − 5 xdx + 2 1dx = -x 4 − -x2 + 2x + C . 4 2

Przy odrobinie wprawy środkowy krok powyższego rachunku wykonujemy w pamięci i na ogół piszemy krótko

∫ 3 1-4 5- 2 (x − 5x+ 2)dx = 4x − 2 x + 2x + C

(po kolei obliczamy całkę z każdego składnika).
Odpowiedź: 1 x4 − 5x2 + 2x + C . 4 2