Zadanie nr 8193623

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników i .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Najprościej jest skorzystać z postaci kanonicznej f (x) = a(x − x )2 + y w w . Podane współrzędne wierzchołka dają nam wzór

2 2 2 f(x) = 2(x− 4) + 0 = 2(x − 8x + 16 ) = 2x − 16x + 32 .

Zatem b = − 16 i c = 32 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na współrzędne

( ) -b- Δ-- (xw ,yw) = − 2a ,− 4a .

wierzchołka paraboli. Mamy zatem

( ) b Δ − --,− --- = (4,0) ( 2a 4)a b- Δ- − 4,− 8 = (4,0).

Mamy stąd b = − 16 oraz

2 256 0 = Δ = b − 8c = 25 6− 8c ⇒ c = -8-- = 32.

Odpowiedź: (b,c) = (− 16,3 2)