/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola/Wzór z wykresu/3 niewiadome

Zadanie nr 7811312

Funkcja kwadratowa, f dla x = − 3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji wiemy, że ramiona wykresu szukanej funkcji są skierowane dół, a wierzchołek jest w punkcie (− 3,4 ) . Korzystając z postaci kanonicznej, zapisujemy funkcję f w postaci

f (x) = a(x + 3)2 + 4.

Współczynnik a wyznaczamy z tego, że punkt A = (− 1 ;3 ) należy do wykresu.

2 1 3 = a(− 1+ 3) + 4 = 4a + 4 ⇒ a = − 4.

Zatem

1- 2 1- 2 f(x ) = − 4(x + 3) + 4 = − 4(x + 6x + 9) + 4 = 1 3 7 = − -x 2 − -x + --. 4 2 4

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: f(x ) = − 14(x + 3)2 + 4 = − 14x 2 − 32x+ 74

Wersja PDF