Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4771814

Rozwiąż nierówność ( ) −1 1x − 1 ≤ 1 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podana nierówność jest równoważna nierówności

( ) −1 1-− 1 ≤ 1 x ( ) −1 1−--x- ≤ 1 x --x--- 1− x ≤ 1 .

To jest dobry moment, żeby określić dziedzinę nierówności – ze względu na pojawiające się mianowniki jest nią zbiór R ∖ {0 ,1 } . Przy tym założeniu kontynuujemy przekształcanie nierówności.

 x x− (1− x) 2x − 1 0 ≥ ------− 1 = ------------= -------. 1− x 1− x 1 − x

Przy założeniu, że x ⁄= 1 nierówność ta jest równoważna nierówności kwadratowej

((2x − 1)()1 − x) ≤ 0 / : (− 2) 1 x − -- (x− 1) ≥ 0. 2

której rozwiązaniem (po uwzględnieniu dziedziny) jest zbiór

 ( 1) x ∈ (− ∞ ,0)∪ 0, -- ∪ (1,+ ∞ ) 2

 
Odpowiedź:  ( ) x ∈ (− ∞ ,0) ∪ 0, 12 ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!