Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8130505

Rzucamy czterokrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie dwie dwójki lub dokładnie dwie piątki. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z zdarzenia elementarne przyjmujemy czteroelementowe ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy więc

|Ω | = 6⋅6 ⋅6 ⋅6 = 64.

Dwójki i piątki pełnią dokładnie taką samą rolę, więc jest dokładnie tyle samo zdarzeń z dwoma dwójkami, co z dwoma piątkami. Miejsca dla dwóch dwójek (lub piątek) możemy wybrać na

( ) 4 4⋅ 3 = ---- = 6 2 2

sposobów, a potem każdy z dwóch pozostałych wyników możemy wybrać na 5 sposobów. Jest więc

6⋅5 ⋅5 = 6 ⋅25

zdarzeń z dwoma dwójkami i tyle samo zdarzeń z dwoma piątkami.

Teraz trzeba jednak odrobinę uważać, bo niektóre zdarzenia policzyliśmy dwukrotnie: są to zdarzenia w których są zarówno 2 dwójki jak i 2 piątki. Takich zdarzeń jest 6:

(2,2,5,5),(2,5,2,5),(2,5 ,5 ,2), (5,5,2,2),(5,2,5,2),(5,2 ,2 ,5).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

2-⋅6⋅2-5−--6 2-⋅25-−-1 -49- 64 = 63 = 216 .

 
Odpowiedź: -49 216

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!