/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Z funkcjami

Zadanie nr 8382158

Ze zbioru A = {− 3,− 2,− 1,1,2,3} losujemy liczbę a , natomiast ze zbioru B = {− 1,0,1 ,2} losujemy liczbę b . Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Parę liczb (a,b) taką, że a ∈ A i b ∈ B możemy wybrać na

6 ⋅4 = 24

sposoby. Obliczmy teraz dla ilu par otrzymana funkcja f(x) = ax + b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Pierwszy warunek oznacza, że a > 0 . Aby rozszyfrować drugi zauważmy, że

ax + b = 0 ⇐ ⇒ x = − b. a

Jeżeli więc a > 0 , to miejsce zerowe funkcji f jest dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy b < 0 . W sumie są więc 3 takie pary:

(1,− 1),(2 ,− 1 ),(3 ,−1 )

i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-3- 1- 24 = 8.

 
Odpowiedź: 1 8

Wersja PDF