10 kul rozmieszczamy w 10 szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo... Zadania.info: losowe zadanie, Szuflady, pudełka, 3680758

Zadanie nr 3680758

10 kul rozmieszczamy w 10 szuﬂadach. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda szuﬂada będzie zajęta?

Rozwiązanie

Możemy sobie myśleć, że każdej kuli przyporządkowujemy numer szuﬂady, w której ją umieścimy. Mamy zatem

|Ω | = 1010.

Zadarzenia sprzyjające to takie, że numery szuﬂad się nie powtarzają. Jest

1 0⋅9 ⋅8 ⋅...⋅1 = 1 0!

takich zdarzeń (pierwsza kula ląduje gdzie chce, druga ma już tylko 9 możliwości itd.). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

10!-- -9!- P = 1010 = 10 9.

Odpowiedź: $-9! 109$