Zadanie nr 9195808

Wielomian 6 3 W (x) = x − x − 2 jest równy iloczynowi
A) (x3 + 1)(x3 − 2) B) (x 3 − 1 )(x3 + 2) C) (x2 + 2)(x4 − 1) D) (x4 − 2)(x + 1 )

Rozwiązanie

Sposób I

Odpowiedź 4 (x − 2 )(x+ 1) odpada, bo po wymnożeniu otrzymamy wielomian stopnia 5. Sprawdzamy pozostałe odpowiedzi.

3 3 6 3 3 6 3 (x + 1 )(x − 2) = x + x − 2x − 2 = x − x − 2 (x 3 − 1 )(x3 + 2) = x6 − x3 + 2x3 − 2 = x 6 + x 3 − 2 (x 2 + 2 )(x4 − 1) = x6 + 2x4 − x2 − 2.

Sposób II

Podstawiając t = x3 otrzymujemy funkcję kwadratową, wyznaczamy jej pierwiastki

t2 − t − 2 = 0 Δ = 1+ 8 = 9 t = 1-−-3-= − 1 lub t = 1+--3-= 2. 2 2

Zatem

t2 − t− 2 = (t + 1)(t− 2) = (x3 + 1)(x3 − 2).

Odpowiedź: A