/Szkoła średnia/Nierówności/Wymierne

Zadanie nr 4771814

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność ( ) −1 1x − 1 ≤ 1 .

Rozwiązanie

Podana nierówność jest równoważna nierówności

( ) −1 1- x − 1 ≤ 1 ( ) −1 1−--x- ≤ 1 x x ------≤ 1 . 1− x

To jest dobry moment, żeby określić dziedzinę nierówności – ze względu na pojawiające się mianowniki jest nią zbiór R ∖ {0 ,1 } . Przy tym założeniu kontynuujemy przekształcanie nierówności.

--x--- x−--(1−--x)- 2x-−--1 0 ≥ 1− x − 1 = 1− x = 1 − x .

Przy założeniu, że x ⁄= 1 nierówność ta jest równoważna nierówności kwadratowej

((2x − 1)()1 − x) ≤ 0 / : (− 2) 1 x − -- (x− 1) ≥ 0. 2

której rozwiązaniem (po uwzględnieniu dziedziny) jest zbiór

( ] x ∈ (− ∞ ,0) ∪ 0 , 1 ∪ (1,+ ∞ ) 2

 
Odpowiedź: ( ] x ∈ (− ∞ ,0) ∪ 0, 1 ∪ (1,+ ∞ ) 2

Wersja PDF