/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 9351650

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego 2 y = x + bx + c są liczby -2 i 3. Wynika stąd, że
A) b = 4 ,c = 6 B) b = 1,c = − 6 C) b = − 4,c = − 6 D) b = − 1,c = − 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli pierwiastkami trójmianu mają być liczby -2 i 3 to musi mieć on postać

2 2 (x + 2)(x − 3) = x + 2x − 3x − 6 = x − x − 6.

Zatem b = − 1 i c = − 6 .

Sposób II

Podstawiamy podane liczby i porównujemy do 0.

{ 4− 2b+ c = 0 9+ 3b+ c = 0

Podstawiamy c = 2b − 4 z pierwszego równania do drugiego i mamy

9 + 3b + 2b − 4 = 0 5b = − 5 b = −1 .

Zatem c = 2b − 4 = − 6 .

Sposób III

Skorzystamy ze wzorów Viète’a

x + x = −b-- i x ⋅ x = c-. 1 2 a 1 2 a

Liczymy

− 2+ 3 = −b-- ⇒ b = − 1 1 c- (− 2)⋅ 3 = 1 ⇒ c = − 6.

Odpowiedź: D

Wersja PDF