Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4145973

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C)  √ -- 3 2 D)  √ -- 2(2 + 2)

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw zastanówmy się nad równości sinusa i cosinusa

sinα = cosα a b 2-= 2- ⇒ a = b.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długości boków

a2 + a2 = 22 2 √ -- a = 2 ⇒ a = 2.

Zatem obwód jest równy

 √ -- √ -- √ -- O = 2+ 2⋅ 2 = 2+ 2 2 = 2(1 + 2 ).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF