/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9835223

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy odcinki DA ,AB ,BC .

PIC

Otrzymujemy w ten sposób kwadrat ABCD i odcinek AC jest jego przekątną. Zatem ∡ACD = 45∘ .

Sposób II

Dorysujmy kąt środkowy odpowiadający zaznaczonemu kątowi wpisanemu. Kąt środkowy odpowiadający 14 okręgu jest równy

∡AOD = 1-⋅360∘ = 90∘. 4

Kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest dwa razy mniejszy, czyli

∘ ∡ACD = ∡AOD---- = 90--= 45∘. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF