/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 4596138

Funkcja f jest określona wzorem --x-- f(x ) = 2x−8 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 2 + 4 jest równa
A) −-1 6 B) - √√2+2 2 C) − 1 D) √ -- 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu.

( ) ′ ′ ′ f-(x) = f-(x)g(x)-−-f-(x-)g-(x). g (x) (g(x ))2

Liczymy

′ ′ f′(x) = (x-)-⋅(2x-−-8)-−-x-⋅(2x-−-8)- = 2x-−--8−--2x = ---−-8----= ---−-2---. (2x − 8)2 (2x− 8)2 (2x− 8)2 (x − 4 )2

Podstawiamy teraz w tym wzorze √ -- x = 2 + 4 .

√ -- − 2 f′( 2 + 4) = -√---2-= − 1. ( 2)

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF