Zadanie nr 4582869

Jeżeli jest takim kątem rozwartym, że 3 cos α = − 5 , to liczba (π- ) cos 4 − α jest równa
A) √- −-7-2 10 B) √ - 7-2- 10 C) √ - -120 D) √ - −102

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw sin α . Jest on dodatni dla kątów rozwartych (czyli w II ćwiartce), więc

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 9-- 16- 4- sinα = 1 − cos α = 1− 25 = 25 = 5.

Teraz korzystamy ze wzoru na cosinus różnicy.

cos(x − y) = co sx cosy + sin xsiny .

Mamy zatem,

( ) co s π-− α = co s π-co sα + sin π-sinα = 4 √ -4 √ 4- √ -- 2 ( 3 ) 2 4 2 = ----⋅ − -- + ----⋅ --= ---. 2 5 2 5 10

Odpowiedź: C