/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 5610495

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 24 , |BC | = 10 , |AB | = 26 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A) 2 B) 4 C) 52 D) 13 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Punkt P przecięcia się dwusiecznych trójkąta to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt. W takim razie odległość punktu P od boku AB jest równa promieniowi r tego okręgu.

Sposób I

Ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego, obliczamy r .

1 P- ----2-⋅10-⋅24----- 120- r = p = 1 ⋅(24 + 10 + 26) = 3 0 = 4. 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

a+ b− c 24 + 10 − 26 8 r = ---------= ------------- = --= 4. 2 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF