Zadanie nr 7883102

Jeśli x ∈ (3,5 ) , to wyrażenie W = |x− 3|− |x − 5| można przedstawić w postaci
A) 2x − 8 B) − 2x + 8 C) -2 D) 2

Rozwiązanie

Sprawdzamy, czy wyrażenia |x− 3| i |x − 5| są dodatnie, czy ujemne, dla x ∈ (3 ,5) . Liczymy

x − 3 > 0 ⇐ ⇒ x > 3,

czyli x − 3 > 0 , dla x ∈ (3,5) . Zatem |x − 3| = x − 3 . Podobnie postępujemy z drugim składnikiem

x − 5 > 0 ⇐ ⇒ x > 5,

czyli x − 5 < 0 , dla x ∈ (3,5) . Zatem |x − 5| = −x + 5 .

Podsumowując

|x− 3| − |x − 5| = x − 3 − (−x + 5 ) = x− 3+ x − 5 = 2x − 8 , dla x ∈ (3,5).

Odpowiedź: A