Zadanie nr 7398365
Szklane naczynie w kształcie stożka o promieniu podstawy 6 cm i wysokości 9 cm napełniono wodą do wysokości (zobacz rysunek).
Objętość wody w naczyniu jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Objętość danego naczynia to
![1 1 V = -πr 2 ⋅h = --⋅π ⋅36 ⋅9 = 108π . 3 3](https://img.zadania.info/zad/7398365/HzadR0x.gif)
Sposób I
Stożek utworzony przez wodę jest podobny do całego naczynia w skali , więc wody jest
![( 2 ) 3 108π ⋅ -- = 32π . 3](https://img.zadania.info/zad/7398365/HzadR2x.gif)
Sposób II
Promień podstawy i wysokość stożka wypełnionego wodą stanowią odpowiednio promienia podstawy i wysokości całego stożka, więc są równe
![2 r′ =--⋅6 = 4 3 H ′ = 2-⋅9 = 6 . 3](https://img.zadania.info/zad/7398365/HzadR4x.gif)
Objętość wody jest więc równa
![1 1 -π (r′)2 ⋅H ′ = -π ⋅ 16⋅ 6 = 32π . 3 3](https://img.zadania.info/zad/7398365/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: C