Zadanie nr 6249575

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem takim, że

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną podstawy.

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jej długość.

∘ ------- √ ------ √ -- DB = 22 + 22 = 4 + 4 = 2 2 .

Liczymy tangens kąta

√ -- tg α = -6√---= 3--2-≈ 2 ,1. 2 2 2

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że α ≈ 65∘ .

Sposób II

Zauważmy, że

∘ √ -- tgα > tg60 = 3 ≈ 1,7.

Ponieważ funkcja tangens jest rosnąca i jest kątem ostrym, więc

60∘ < α < 9 0∘.

Odpowiedź: D