/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Prostopadłościan

Zadanie nr 9540839

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH , w którym podstawy ABCD i EF GH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą
A) √ -- 4 3 B) √ -- 6 3 C) 12 D) 12√ 2-

Rozwiązanie

Zauważmy, że krawędź AB jest prostopadła do ściany ADHE . Jest wiec też prostopadła do odcinka AH . To oznacza, że trójkąt ABH jest prostokątny i

AB-- BH = sin ∡AHB 6 1 6 ----= sin 30∘ = -- ⇒ BH = 1-= 12. BH 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF