Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

IV próbna matura 2009 z matematyki z www.zadania.info


4 kwietnia 2009
obrazek
Dostępne są już arkusze IV tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz portal.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (2 godziny na poziomie podstawowym i 3 na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów. Tablice wzorów możecie pobrać w dziale Matura 2009
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna próbna matura za 2 tygodnie, 18 kwietnia.

Komentarze (40 z 58)

robbo, 04 kwie 2009, 08:30

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/2237354
Do jutra (5 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie do supergolonki na
supergolonkaMALPAzadania.info

anetka10, 04 kwie 2009, 09:35

Własnie wydrukowałam tą mataure :)

Na pierwszy rzut oka poziom trudnosci zblizony do poprzedniego zestawu... :)

Wyjątkowo ten zestaw rozwiąże raczej w ciągu tygodnia niż w weekend, bo w niedziele trzeba jechać do Krakowa na konkurs, a w poniedzialek mam w szkole wystawianie ocen :)

pavlov27, 04 kwie 2009, 14:06

Zrobiłem maturke podstawową i nie uważam, żeby była jakoś specjalnie trudna (myślę, że wynik w granicach 84% - 90%), brakuje mi oczywiście trygonometrii, ale mimo to uważam, że arkusz jest w porządku :)

gelski, 04 kwie 2009, 14:23

Moim skromnym zdaniem przesadziliście z rozszerzonym :) Oczywiście wszystko zależy od punktu patrzenia i celu do jakiego wy jako serwis dążycie. Maturki przygotowujecie bardzo ciekawe i naprawdę fajnie się nad nimi można pogłowić. Ale no nie oszukujmy się nie mają one w większości przypadków wiele wspólnego z zadaniami maturalnymi. Zadania, które proponujecie są doskonałą formą rozrywki dla ludzi lubiących rozwiązywania zadań ciekawych, pomysłowych , konkursowych, a na maturze z reguły od jakiegoś czasu już takie nie występują. Dlatego wasze arkusze odstraszają gro tych ludzi, którzy chcieli po prostu potrenować pod kątem matury. Uważam, że następne matury próbne powinny być, oczywiście trudne i wymagające, ale w granicach rozsądku. Pozdrawiam :)

kleksak1990, 04 kwie 2009, 15:07

moje zdanie jest zbliżone "gelskiego"...bardzo fajne zadanka na poziomie rozszerzonym ale zbyt trudne...trzeba więcej główkować niż robić działań ..a matura głównie polega na robieniu SCHEMATYCZNYCH zadań

anetka10, 04 kwie 2009, 15:12

ja myśle ze to ze jest kilka zadanek wymagajacych poglowienia to duzy plus...

na maturach ostatnio wedlug mnie trafia sie gora jedno zadanko wymagajace ruszenia glowa...
dzieki temu ze tu przerobimy w jednym zestawie kilka takich zadan to swietnie...

czy jest sens rozwiazywac po raz kolejny to co nie sprawia zadnego problemu...


jezeli masz problem z wyrobieniem sie w czasie 180 minut, to oczywiscie trzeba poprawic sprawnosc rachunkowa... ale rozwiazywanie bez przerwy typowych zadan jest bezsensu jezeli wyrobisz sie z ich zrobieniem w mniej niz 2 godziny... (niezla sprawnosc rachunkowa) - a na tym etapie przygotowan do matury przynajmniej taka sprawnosc powinno sie miec...

eax, 04 kwie 2009, 15:14

Czy przesadzili, ciężko określić. Nie wiadomo co nam CKE przygotowała na ten rok. W zeszłym roku matura była dość prosta, nie wiadomo jak w tym.

Wtrącę offtopa, ale nurtuje mnie pewne pytanie:
Na jakiej podstawie gwiazdkowane są zadania w tym portalu? Czy można spodziewać się, że zadania z dwoma gwiazdkami, to przeciętne zadania z matury rozszerzonej?

gelski, 04 kwie 2009, 15:24

Matura tegoroczna będzie na poziomie takim jak ta w styczniu. Bo od dwóch lata pojawiła się (moim zdaniem niesłuszna) tendencja w CKE by przygotowywać dwie matury na poziomie zbliżonym do siebie, a nie jak przez wiele lat wcześniej, kiedy próbna była czasami nawet i trzykrotnie trudniejsza niż główna. Nie wiem czy rozwiązywaliście Maturę pod tytułem "Pazdro Przed maturą Maj 2009". Moim zdaniem jest to przykład ciekawej i maturalnej matury. Bo musimy pamiętać że egzamin jaki napiszemy to jest matura a nie konkurs. Matura nie sprawdza naszych nieschematycznych umiejętności, a sprawdza umiejętności rozwiązywania sztampowych zadań. A jak pokazał Pazdro (i to niejednokrotnie - patrz zbiór OE Matura 08/09) i z takich zadań można przygotować ciekawą maturkę :) Pozdrawiam

anetka10, 04 kwie 2009, 15:27

"Pazdro Przed maturą Maj 2009" - to wcale nie jest taka prosta maturka... wedlug mnie nawet bardzo nie typowa...

jeszcze jej nie robilam... planuje w tygodniu, ale na pierwszy rzut oka tak uwazam...


ponadto robilam arkusze pazdro 08/09 i sadze ze sa raczej trudniejsze, ewentualnie zblizone do matur zadania.info...

gelski, 04 kwie 2009, 15:38

Oczywiście, że nie jest prosta, ale przypomina zadania maturalne. Z takich zadań wymagających bardziej pomysłu niż umiejętnego rachowania jest (ta z sumą odwrotności). Właśnie dlatego, że matura o której mówimy mogła sprawić kłopot, maturzysta w celu przygotowania się do egzaminu powinien robić arkusze zbliżone raz poziomem, a dwa typem zadań. A te z zadania.info podkreślam jeszcze raz są bardzo bardzo ciekawe i przyjemnie się nad nimi myśli, ale pod kątem matury nie są dobrym ćwiczeniem. Jeszcze odniosę się do twoich słów, że im więcej zrobimy pomysłowych tym lepiej. Tylko głupi by zaprzeczył, więc tego nie zrobię :) Podam tylko przykład, mój kolega z klasy, dwukrotnie był blisko dostania się do finału olimpiady fizycznej. Oprócz tego zajmował przyzwoite lokaty w konkursach fizycznych typu Lwiątko itp. A matura próbna w styczniu przyniosła tylko 60%. Chłopak ma ambicje na stówkę, więc (mimo wielkiej niechęci) odstawił zadania ciekawe, a zaczął rozwiązywać sztampowe z matur. Bo jak powiedział: "miesiąc pomęczę się z łatwymi i nudnymi, ale za to będę mógł robić przez 5 lata ciekawe" (wybiera się na fizykę na UW). pozdrawiam

anetka10, 04 kwie 2009, 16:06

w sumie to troche dziwne by umiec zrobic trudne zadania ale prostych nie...

chociaz sama z matur probnych mialam najwiecej okolo 70%, a z dwoch etapow konkursu matematycznego diament zawsze wiecej niz 70%... :)

moze cos w tym jest, ale z drugiej strony matura byla w styczniu a konkurs pozniej, wiec wiele przez ten czas sie nauczylam...
mysle ze raczej mimo wszystko robic trudniejsze zadanka... chociaz na prostsze ez teraz bede rzucac okiem... mzoe ogladne podstawowe zestawy zadania.info...

chociaz szczerze jak kiedys patrzylam na zestaw podstawy i mysle sobie tylko 120minut, a niektore zadanka takie dziwne.. to troche malo czasu

Zazinho, 04 kwie 2009, 17:02

Trudne, z tego co sprawdzalem ze znajomym to bedzie 38-44 pkt, zalezy od tego ktory z nas mial dobrze ;p

bundyrox, 04 kwie 2009, 18:21

anetka10 właśnie proste sa najgorsze. Rozwiązujesz myśląc "tu musi być gdzieś haczyk, to nie może byc takie proste" :) I przez to cuda wychodzą :)

Ateos, 04 kwie 2009, 18:50

1 zadanie na 2 krotkie linijki...

nail, 05 kwie 2009, 10:10

Rozwiązując pierwsze zadanie myśle sobie no, na poprzednią narzekaliśmy to terazdojebią nam za łatwą;P robiąc kolejne zadania z każdym zadaniem widziałem jak bardzo się myliłem, matura oprócz zadania pierwsze cholernie trudna przy dobrych wiatrach 50%.

Zazinho, 05 kwie 2009, 11:51

moim zdaniem wlasnie pierwsze bylo trudne ;p I ciagle ze znajomymi nie mozemy dojsc do porozumienia o jaki trojkat chodzilo ;p kazdy narysowal co innego ;d

anka, 05 kwie 2009, 15:28

Zazinho pisze:moim zdaniem wlasnie pierwsze bylo trudne ;p I ciagle ze znajomymi nie mozemy dojsc do porozumienia o jaki trojkat chodzilo ;p kazdy narysowal co innego ;d Z ciekawości zajrzałam do tego zadania 1 i nie bardzo rozumiem o czym mówisz. Przecież wyraźnie tam napisano 'W trójkącie prostokątnym'.

Zazinho, 05 kwie 2009, 15:45

oj bo nie o to chodzi ;p przeciez wiem, ze prostokatny ;p I juz wiem, ze ja zepsulem, 10 razy czytalem i i tak zle zaznaczylem ;p Juz drugi raz zepsulem takie proste zadanie,a te teoretycznie niby trudniejsze (3,6) zrobilem raczej bez problemow ;p

robbo, 05 kwie 2009, 16:11

Rozwiązania zadań
poziom podstawowy
poziom rozszerzony

lazurexxx, 05 kwie 2009, 16:26

Nie chcę się ośmieszać, ale wydaje mi się ze w rozwiązaniu na poziomie podstawowym w zadaniu nr 9 jest źle obliczone, ponieważ promień jest 30 a nie 60. Z tego wynika, że walców będzie 4500.

Zazinho, 05 kwie 2009, 16:31

No ta matura poszla mi zdecydowanie najgorzej jak do tej pory ;p jakos ze 37 pkt mi wyszlo

1. 1 pkt (za policzenie cosinusow katow i przeciwprostakatnej)
2. 5 pkt
3. 5 pkt
4. 4 pkt
5. 2 pkt (za omege, policzenie ile jest mozliwosci z 4 ale pomylilem sie z dwoma piatkami wiec wynik mam koncowy zly)
6. 2 pkt za podpunkt i moze bym dostal z 1 za b, bo kombinowalem jak Wy, ale pozniej sobie po prostu liczylem ze ma byc wieksze od 0 i mniejsze od 1 ;p
7. 3 pkt bo jebnalem sie chyba gdzies w liczeniu i wyszlo mi x=1 v x=1/2 ale nie mam glowy zeby dokladnie to sprawdzic dzisiaj
8. 3pkt
9. 1 pkt za podpunkt a, wkurzylem sie bo b zle przepisalem, zamiast do potegi n to do potegi drugiej i szczesliwy siedzialem, ze tak ladnie wyszlo, a mialem jeszcze z pol godziny zeby to sprawdzic, ale pech chcial ze zwalilem :P
10. 5 pkt
11. 5 pkt

daniels, 05 kwie 2009, 16:38

z IV matury podstawowej wyszlo mi okolo 70 % ... // mala uwaga od kiedy do wzoru na objetosc kuli podstawia sie srednice zamiast promienia === BŁAD w zadaniu 9 PODSTAWOWA MATURA, pozdrawiam

nail, 05 kwie 2009, 16:57

no nawet pozytywne wiatry zawiały 55%, największy problem miałem z zadaniem 10 nie mogłem znaleść miejsca zerowego przez dłuższy czas i sie wkurzyłem:D , powiedzcie mi jeszcze raz jaka jest zasada szukania dzielników w wielomianie, najpierw przez dzielniki wyrazu wolnego a później? zadanie 11 tez mi sprawiło problem bo źle narysowałem i nic widać nie było ..

eax, 05 kwie 2009, 17:02

Dzielniki wyrazu wolnego i dzielniki współczynnika przy największej potędze. W sytuacji, gdy wielomian wygląda w ten sposób:
W(x) = 3x^3 - 2x^2 + x + 6, to:
p = dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6
q = dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze: 1, -1, 3, -3

i sprawdzasz wszystkie możliwe p/q


Też miałem z tym problem z tym zadaniem ;)
Problem był, bo z przemęczenia zapomniałem o jednej sytuacji, akurat tej sprzyjającej, eh.

anka, 05 kwie 2009, 17:07

wystarczyło zauważyć, że -1 jest pierwiastkiem

Zazinho, 05 kwie 2009, 17:09

Nail tam wystarczylo sobie przekroj narysowac ;P

kruszek18, 05 kwie 2009, 17:54

Mógłby ktoś zerknąć do rozwiązania zadania 9 na roz. Dlaczego czwarty wyraz ciągu b jest ujemny? Ja to zadanie rozwiązałem przyjmując że tylko wyrazy:3, 7, 11, 15, 19 są ujemne.

5005, 05 kwie 2009, 17:55

Też coś mi tu nie gra w tym miejscu.
@anka chyba nie jest ;x

Adampru, 05 kwie 2009, 18:05

Moim zdaniem to błąd w odpowiedziach.

eax, 05 kwie 2009, 18:07

Nie chyba, a na pewno nie jest pierwiastkiem.
Niestety tylko 56%, głupie błędy ;/
kruszek18: Mi także wydaje się, żę powinien być dodatni. (-1/2)^4 jest przecież dodatnie.

anka, 05 kwie 2009, 18:08

5005 pisze:Też coś mi tu nie gra w tym miejscu.
@anka chyba nie jest ;x
To było do mnie?
3x^3 - 2x^2 + x + 6
3(-1)^3-2(-1)^2-1+6=-3-2-1+6=0

\((3x^3 - 2x^2 + x + 6)=(x+1)(3x^2-5x+6)\)

arrgghh, 05 kwie 2009, 18:15

no właśnie co z tym zadaniem 9 R? Ujemne będą tylko wyrazy: 3, 7, 11, 15, 19... ;>

supergolonka, 05 kwie 2009, 18:16

kruszek18 pisze:Mógłby ktoś zerknąć do rozwiązania zadania 9 na roz. Dlaczego czwarty wyraz ciągu b jest ujemny? Ja to zadanie rozwiązałem przyjmując że tylko wyrazy:3, 7, 11, 15, 19 są ujemne. Tak, w treści było nie tak jak miało być (miało być \(\frac{a_n}{2^n}\)), ale robi się to dokładnie tak samo. Na szybko licząc
to wynik to
\(a_1+a_2+\cdots+a_{20}-2(a_3+a_7+a_{11}+a_{15}+a_{19})=\\
\frac{1}{2}\cdot \frac{1-\frac{1}{2^{20}}}{1-\frac{1}{2}}-2\cdot \frac{1}{2^3}\cdot \frac{1-(\frac{1}{2^4})^5}{1-\frac{1}{2^4}}=\\
1-\frac{1}{2^{20}} -2\cdot \frac{2}{15}\left(1-\frac{1}{2^{20}}\right)=\frac{11}{15}\cdot\left(1-\frac{1}{2^{20}}\right)\)

supergolonka, 05 kwie 2009, 18:17

daniels pisze:z IV matury podstawowej wyszlo mi okolo 70 % ... // mala uwaga od kiedy do wzoru na objetosc kuli podstawia sie srednice zamiast promienia === BŁAD w zadaniu 9 PODSTAWOWA MATURA, pozdrawiam Poprawiłem, wynik to 4500.

eax, 05 kwie 2009, 18:19

Swoją drogą orientuje się jak na maturze właściwej traktowany byłby taki "myk", jaki zrobiłem w zadaniu trzecim?
Po rozrysowaniu tego, po cichu założyłem sobie, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, przez co sinus kąta przy wierzchołku A = 1. Wynik oczywiście mam taki, jaki powinien być.

Zazinho, 05 kwie 2009, 19:16

no akurat to jest zle na bank, przeciez trojkat prostokatny powstanie tylko w 2 przypadkach na nieskonczenie wiele ;p

eax, 05 kwie 2009, 20:21

No tak, ale jest przypadkiem, dla którego spełnione są warunki zadania i jest to poprawny przypadek. Tylko właśnie pytanie, czy możemy rozpatrywać taką wyszczególnioną sytuację w kontekście całości, czy trzeba zrobić "uogulnione" rozwiązanie.

Coś jak w ciągach, gdzie mamy np ciąg o wyrazie ogólnym an = 5n + 3. Jeśli chcemy sprawdzić, czy jest arytmetyczny, możemy to zrobić na 2 sposoby:
1) Przypadek "szczególny", kiedy wyznaczymy kilka wyrazów i poszukamy zależność na ich podstawie
2) Ogólny, kiedy to wyznaczamy różnicę następnika i danego wyrazu i o ile wyjdzie pewna stała - jest to c. arytmetyczny ( nie tykamy tutaj żadnych określonych wartości liczbowych wyrazów ciągu )

Inaczej mówiąc, czy na poziomie rozszerzonym poprawne jest podstawienie pewnej szczególnej, ale prawdziwej sytuacji i na jej podstawie obliczenie wyniku.

Zazinho, 05 kwie 2009, 21:31

Ty zartujesz? od kiedy w matematyce mozna cos udowadniac na podstawie skonczonej liczby przypadkow? Z tym ciagiem, nawet jakbys sprawdzil dla miliona liczb to to i tak nie jest zaden dowod ;p masz taki przyklad powiedzmy, stawiasz sobie hipoteze, ze 991n^2+1 nie jest kwadratem liczby naturalnej. Moglbys sprawdzac nawet dla miliarda liczb i co? Wyszloby ze to prawda, ale nie, bo dla n=12 055 735 790 311 359 447 442 538 768 otrzymasz kwadrat liczby naturalnej ;p Nie mozna udowadniac na podstawie kilku przypadkow, to nie jest zaden dodow. Po to masz indukcje matematyczna i inne tego rodzaju rzeczy. To ze Ci wyszlo to czysty przypadek.

pycek, 05 kwie 2009, 21:46

Jak narazie,matura nr III najtrudniejsza,ta chyba byla ciutke latwiejsza.Najwiecej problemow sprawilo zadanie 6,podpunkt a wyszedl mi elegancko,ale drugiej czesci juz nie potrafilem zrobic.Troche glowkowalem nad podpunktem b w zad 7 ktory ostatecznie rowniez mi nie wyszedl no i troszke kontrowersji wzbudzilo zadanie 9 bo w podpunkcie b wyszlo,ze kilka wyrazow jest ujemnych,a reszta dodatnich,troszke zabawy bylo,ale ostatecznie supergolonka kilka postow wyzej wszystko wyjasnil :) Ekstra te matury sa,kolejny raz pochwalam,malo schematow i duzo myslenia.Poki co nie zszedlem ponizej 2h przy rozwiazywaniu tych probnych matur,a zwykle rozwiazujac inne arkusze w ciagu 2h zdaze go rozwiazac i jeszcze sprawdzic.
Pozdrawiam!

Kabas, 06 kwie 2009, 20:45

Zrobiłem zadania z ,matury 4, gdzie mogę znaleźć rozwiązania? Jakiś link?

lPokaż wszystkie (58)llDodaj nowy komentarzl