Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Humor zeszytów w wydaniu dydaktyków


18 stycznia 2015
obrazek
Aktualna podstawa programowa, na której opierają się wymagania na tegorocznym egzaminie maturalnym okraszona jest komentarzami, które same w sobie są bardzo ciekawe i sporo mówią o poglądach jej autorów.
Jeszcze kilka lat temu tylko około 50% uczniów z każdego rocznika podejmowało naukę w szkołach umożliwiających zdawanie matury. Dziś (2009), po ukończeniu gimnazjum, takie szkoły wybiera ponad 80% uczniów. Spośród nich około 80% z powodzeniem zdaje maturę i w znakomitej większości przekracza progi uczelni. W rezultacie, co drugi Polak w wieku 19–24 lata studiuje, zaś liczba studentów w Polsce, w ciągu zaledwie kilku lat, wzrosła aż pięciokrotnie.
Konsekwencją takiego stanu rzeczy jest obecność w szkołach kończących się maturą, a później w murach wyższych uczelni, dużej grupy młodzieży, która dawniej kończyła swoją edukację na poziomie zasadniczej szkoły zawodowej.
str. 7

To jest ważna uwaga, bo obrazowo przedstawia główne źródło 'zapaści edukacyjnej' z jaką mamy do czynienia w ostatnich latach. Średnim i dobrym uczniom (czyli tym 50% uczniów, którzy trafiliby do liceum w starym systemie) powinno to dobitnie uświadomić, że podstawa programowa nie została stworzona z myślą o nich – jeżeli chcą zdobyć wykształcenie na miarę swoich możliwości, to nie mogą się ograniczać do treści zawartych w podstawie.

(...) Dlatego wymagania w nowej podstawie są sformułowane tak dokładnie, jak to było możliwe, nieraz nawet przesadnie szczegółowo po to, aby przez precyzyjne określenie treści chronić ucznia przez interpretacją zawyżającą wymagania, by m.in. próbować ograniczać tendencję do zbyt trudnych podręczników.
str. 55
No tak, dobro ucznia jest najważniejsze. Autorom trudnych podręczników mówimy zdecydowanie nie!
Stereotypowe jest mniemanie, że na lekcjach matematyki uczeń ma poznawać ogólne metody, a nie ich jakieś szczególne przypadki. Często to jest słuszne, ale w wielu też przypadkach przyczynia się do przedwczesnego, pamięciowego opanowywania zbyt trudnych reguł.
str. 65

Celem nauczania powinno być właśnie kształcenie tych ogólnych metod. Oczywiście powinno się to odbywać w oparciu o dobre zrozumienie szczególnych przypadków. Tymczasem teraz, w ramach 'walki ze stereotypami' w wielu miejscach w podstawie zostawiono tylko szczególne przypadki wyrzucając metody ogólne. Efekt na ogół jest dokładnie odwrotny od zamierzonego: uczniowie zamiast nauczyć się użytecznego (ogólnego) algorytmu rozwiązywania danego problemu są zmuszani do wyuczenia się kompletenie bezsensownego algorytmu wymyślonego przez dydaktyków.

Dobrym przykładem ilustrującym taką sytuację było rozkładnie wielomianów na poziomie podstawowym w poprzedniej wersji podstawy – w imię walki ze schematami stworzono stworzono algorytmicznego potworka, którego uczniowie i tak uczyli się na pamięć. Taka zabawa w rozkładanie wielomianów miałaby sens jako wprowadzenie/uzupełnienie do ogólnych metod rozkładania wielomianów, a tak wyszło z tego zagadnienie, które ani nie było specjalnie kształcące, ani użyteczne. Takich miejsc, które są traktowane 'po łebkach' jest w podstawie wiele.

Szkoła podstawowa

(...) Tak było m.in. z procentami. Uczeń kończący szkołę podstawową nie musi jeszcze znać określenia procentu, powinien tylko umieć przetłumaczyć sobie informacje podane w języku procentów na informacje o ułamkach i to tylko dla łatwych procentów typu 100%, 50%, 25%, 10% i w przykładach osadzonych w kontekście praktycznym. Należy zdecydowanie unikać algorytmizacji obliczeń procentowych. Uczeń ma mieć niewielki, ale dobrze ugruntowany zakres intuicji dotyczących procentów.
str. 65

Dla mnie to jednak dzielenie włosa na czworo i dowód, że wpływ dydaktyków na kształt podstawy był zdecydowanie za duży. Z ciekawości sprawdziłem wczoraj na swoich dzieciach jak radzą sobie z procentami i działania typu 50%, 25%, 10% nie stanowią żadnego problemu dla mojego 7 letniego syna (II klasa), a moja 10 letnia córka (V klasa) nie ma żadnych problemów z obliczeniem dowolnego procentu dowolnej liczby. Dodam, że to sprawdzenie było spontaniczne – nigdy specjalnie im nie tłumaczyłem, o co chodzi z procentami.

Moim zdaniem procenty stają się trudne właśnie dlatego, że zaczyna się do nich dorabiać 'dydaktyczną filozofię', zamiast w miarę szybko wytłumaczyć uczniom, że cała zabawa z procentami to proste rachunki na ułamkach.

Nie oczekuje się od uczniów algebraicznego przekształcania wzorów. Mogą dodać [math] (przez analogie np. do 2 tys. + 3 tys.), ale nie należy wymagać dodawania [math], ani tym bardziej [math]. Zrozumienie tego ostatniego jest znacznie trudniejsze.
str. 66

Ręce opadają. Właśnie po to wymyślono algebrę, żeby nie trzeba było się zastanawiać czym się różni [math] od [math]. Tu niebezpiecznie zbliżamy się do sytuacji, gdy przemyślenia dydaktyków zaczynają być naprawdę szkodliwe.

Z ciekawości znowu zrobiłem eksperyment na moich dzieciach. Moja córka (10 lat, V klasa) uznała pytanie za żenujące – chciałem ją jakoś przekonać, że to podobno jest trudne pytanie, i że podobno ten trzeci rachunek jest o wiele trudniejszy od pozostałych, ale nie dogadaliśmy się – nie rozumiała, o co mi chodzi.

Mój syn (7 lat, II klasa) na pierwsze dwa pytania odpowiedział '5', a z ostatnim rzeczywiście miał problem i zaczął się dopytywać co to jest 'x'. Trudno się dziwić, bo prawdopodobnie pierwszy raz widział wyrażenie z 'x'-em na oczy. Poświęciłem dosłownie 5 minut, żeby mu wyjaśnić, że 'x' to znaczek, który może oznaczać jakąś/dowolną liczbę np. 3, 10 itd. i poprosiłem go, żeby spróbował wymyślić dlaczego odpowiedź '5' jest zła. Nie miał z tym problemu, sam wymyślił, że powinno być '5x'. Gdy to załapał, to też nie mógł zrozumieć dlaczego trzeci przykład miałby być trudniejszy od dwóch pierwszych.

Uczeń ma też rozwiązywać równania pierwszego stopnia z niewiadomą występującą po jednej stronie równania (...)
Skąd się wzięło ograniczenie, że niewiadoma ma występować tylko po jednej stronie równania? Otóż badania naukowe dydaktyków prowadzone w wielu krajach pokazały, że istnieje ogromna różnica trudności między równaniami np. [math] i [math].
str. 66

Piękna ilustracja myśli przewodniej prac nad podstawą programową: może być trochę trudniejsze, to do wywalenia. No cóż, przykro, że te 'badania naukowe dydaktyków' sprawiły, że dla polskich dzieci nawet równania liniowe, to wiedza zakazana.

Nieśmiało proponowałbym jeszcze, żeby 'naukowcy' zbadali, czy przypadkiem występowanie liczb ujemnych jako współczynników w równaniu drastycznie nie zmienia stopnia jego trudności – być może tego typu równania należałoby rozwiązywać dopiero na poziomie liceum.

Uczeń powinien umieć rozwiązać zarówno równanie [math] (np. przez odgadnięcie), jak i równanie [math] (np. przez dzielenie).
str. 66

Psim obowiązkiem szkoły powinno być nauczenie uczniów, że te dwa równania to jest to samo równanie i jak takie równanie rozwiązać (tak, żeby nie musieli 'odgadywać' rozwiązania). Znowu przykład jak uczniów katuje się fanaberiami dydaktyków.

Nie oczekujemy od ucznia definicji koła i okręgu, powinien jednak znać różnicę między tymi pojęciami (...)
str. 67

Też nie jestem entuzjastą katowania uczniów definicjami, ale nie wyobrażam sobie uczenia o okręgu, bez powiedzenia czym on jest. Bez tego trudno nawet zrozumieć jak działa cyrkiel.

(...) Zdolniejsi uczniowie mogą sobie także poradzić z zapisywaniem informacji, w których niewiadoma nie jest określona z góry (mogą sami to ustalić), ale na tego typu przykłady przyjdzie czas w gimnazjum.
str. 66

No pewnie, na wszystko będzie czas, tylko potem trzeba ciąć program liceum, bo się w nim nie chce mieścić program przesunięty z gimnazjum.

Brakuje mi odpowiedniego słowa, ale tę podstawę programową cechuję skrajne przeciwieństwo bycia 'ambitną'. Jest ona maksymalnie minimalistyczna i opiera się na założeniu, że uczniowie są leniwi i tępi, a nauczyciele niekompetentni. Możliwe, że statystycznie tak właśnie jest, ale cenę za takie założenia płacą uczniowie/nauczyciele próbujący być powyżej dna.

Nic dziwnego, że potem panuje odczucie wśród rodziców, że dzieci w szkole 'nic robią' (a i tak dostają piątki). Mój 7 letni syn (II klasa) nie może już patrzeć na kolejne prace domowe polegające na przyklejaniu naklejek i kolorowaniu obrazków i cały czas się pyta, kiedy w końcu zaczną się w tej szkole czegoś uczyć. Szczerze współczuję dzieciom, które nie poszły do szkoły jako 6-cio latki, bo one męczą się jeszcze bardziej.

Przekonanie o 'beznadziejności' poziomu nauczania w szkołach jest też powszechne u uczniów. Wielu studentów I roku wspomina naukę w szkole z przykrością – mają 'ogólny żal' do szkoły, że nie przygotowała ich do studiów.

Gimnazjum i szkoła średnia

Wprowadzanie w szkole pojęcia wartości bezwzględnej wzorem (1) [math] jest merytorycznie poprawne. Jednak przedwczesne użycie tego wzoru jako określenia wartości bezwzględnej można uznać za błąd dydaktyczny, niestety bardzo rozpowszechniony. (...) Określenie [math] w postaci zapisu klamrowego typu (1) ma sens jedynie jako podsumowanie okresu kształtowania wartości bezwzględnej, gdy uczeń już wie, czym jest [math] dla konkretnych liczb. Kolejność powinna być więc odwrotna: uczeń powinien stwierdzić, uogólniając poznane przykłady, że jeśli [math], to [math], potem powinien stwierdzić, że [math] i dopiero na koniec może pojawić się synteza tych stwierdzeń w postaci (1).
str. 71

O ile ogólnie ta filozofa jest słuszna (bo dość oczywista), to nie rozumiem przyjętego w podstawie rozwiązania tego problemu: całkowitego usunięcia wartości bezwzględnej (na poziomie podstawowym). Trzeba przyznać, że to prawdziwie 'salomnonowe' rozwiązanie opisanego wyżej 'problemu dydaktycznego'.

Dlaczego w podstawie dla gimnazjum i liceum nie wspomniano o niewymierności liczby [math] i liczby [math]? Wielu matematyków jest przekonanych, że uczeń powinien wiedzieć, że [math] i [math] są liczbami niewymiernymi. Do czego jednak miałaby być potrzebna mu ta informacja? (...)
str. 74

Dalej jest długi wywód dlaczego nie warto uczniom zawracać głowy istnieniem liczb niewymiernych, który z grubsza sprowadza się do argumentu: na kasie w Biedronce nie wyskakują liczby niewymierne, więc po co o nich uczyć?. Wywód jest jednocześnie absurdalny i tragiczny. Moim zdaniem dowodzi on, że osoby, które się pod nim podpisały nie rozumieją o co chodzi w nauczaniu matematyki.

Chciałbym zobaczyć tych wybitnych myślicieli, którzy spłodzili ten akapit jak rozmyślają nad programem zajęć z WF-u i dowodzą, że robienie pompek jest bez sensu.

Poza tym, cały czas poruszamy się kategoriach wyrzucamy, ale nie dajemy nic w zamian. Wszystkie te światłe przemyślenia mają uzasadniać wyrzucanie treści z podstawy, ale nie mają autorzy pomysłu na to, czego uczyć w zamian.

Jaką rolę ma pełnić zakres podstawowy, a jaką zakres rozszerzony?
W każdym roczniku jest wielu uczniów utalentowanych matematycznie i takich, których aspiracje sięgają wyżej niż skromny zakres dla wszystkich. To przyszli kandydaci na matematykę, informatykę, fizykę i bardziej wymagające kierunki techniczne.
str. 76

Z tym zdaniem mam problem, bo ja jednak (szczególnie po nowych cięciach) nie wyobrażam sobie, żeby osoby, które nie uczyły się matematyki na poziomie rozszerzonym, mogły studiować na jakichkolwiek kierunkach technicznych, przyrodniczych czy nawet ekonomicznych. Jeżeli nie mówimy o zupełnie fikcyjnych kierunkach studiów, to takie osoby nie powinny mieć szans zaliczenia matematyki na pierwszym roku studiów. Jeżeli jednak intencje autorów podstawy programowej są zgodne z powyższym cytatem, to kolejne cięcia w podstawie dla poziomu podstawowego będą miały fatalne skutki dla ogólnego poziomu przyszłych studentów.

Problem ten będzie jeszcze potęgowany niżem demograficznym oraz zmianami jakie zaszły w sposobie funkcjonowania wyższych uczelni. W dzisiejszych czasach student dla uczelni to kura znosząca złote jajka, więc na wielu kierunkach przyjmuje się wszystkich jak leci, a potem się na tych studentów dmucha i chucha, żeby tylko się nie rozmyślili ze studiowania. Nie jest więc niczym nadzwyczajnym, że nawet na matematykę trafiają osoby, które uczyły się matematyki w szkole na poziomie podstawowym.

(...) Oprócz tego każdy uczeń wybierze kilka przedmiotów (może wybrać także spośród wymienionych wyżej), których będzie się uczył w zakresie rozszerzonym w znacznie większej niż obecnie liczbie godzin. Taka organizacja procesu nauczania pozwoli uczniom w każdym z wybranych przedmiotów osiągnąć poziom, którego oczekiwaliśmy od absolwentów liceów w latach ich świetności.
(...) Podstawa dla zakresu rozszerzonego jest daleko bogatsza w treści niż dla zakresu podstawowego, chociaż jest istotnie uboższa niż program dawnych klas matematyczno-fizycznych.
str. 9 i str. 77

Wydaje się, że te dwa zdania są ze sobą trochę sprzeczne, ale widać jest to sprzeczność pozorna, skoro umieszczono je w tym samym dokumencie. Możliwe, że należy to rozumieć tak: uczniowie z (wybranych przedmiotów) osiągną poziom którego oczekiwaliśmy od absolwentów klas ogólnych liceów w latach ich świetności.

W każdym roczniku jest wielu uczniów utalentowanych matematycznie i takich, których aspiracje sięgają wyżej niż skromny zakres dla wszystkich. (...) Trzeba im umożliwić zdobywanie wiedzy i rozwijanie zainteresowań na poziomie zdecydowanie wyższym, niż to zakłada podstawa dla wszystkich.
str. 76

Szkoda, że taką szansę otrzymają dopiero na samym końcu swojej edukacji. Niestety przez 9 lat będą musieli się uczyć z podręczników dostosowanych do poziomu dawnych absolwentów zawodówek.

Dlaczego w liceum nie ma elementów teorii mnogości?
(...) Natomiast dla rachunku prawdopodobieństwa, w takim zakresie, jaki będzie wymagany od przyszłych maturzystów, znajomość działań na zbiorach nie jest konieczna. Pojęcie przestrzeni probabilistycznej i prawdopodobieństwo warunkowe wyrażone w języku zbiorów są dla przeciętnego ucznia trudne i nie są konieczne do wyrobienia intuicji prawdopodobieństwa.
str. 78

Trudne i nie niezbędne do zagadnień maturalnych, to do wywalenia. Ciekawe czy autorom podstawy przyszło do głowy, że wyrzucając takie 'trudne' rzeczy bardziej uczniom szkodzą, niż im pomagają. Wszystkie te 'trudne' rzeczy wyrzucone z liceum, uczniowie będą musieli opanować w trakcie kilkutygodniowych 'zajęć' wyrównawczych na pierwszym roku studiów. I wtedy, to te rzeczy będą naprawdę trudne.

Z autopsji dodam, że jest to częsty i przykry widok, gdy uczniowie, którzy przez całą szkołę byli dobrymi uczniami, i którym dobry wynik z matury pozwolił dostać się wymarzony kierunek studiów, nie mają szans utrzymać się na tych studiach. Zdarza się, że są to osoby naprawdę pracowite i ambitne, ale braki wyniesione ze szkoły okazują się na tyle poważne, że nie dają rady ich nadrobić.

Jak żyć?

Żeby powyższe komentarze nie były zupełnym 'krytykanctwem', kilka uwag jak sobie radzić w tej przykrej rzeczywistości szkolnej:

  1. Rada dla nauczycieli: Nie traktujcie podstawy programowej i napisanych w oparciu o nią programów nauczania/podręczników jako bezwzględnej wykładni tego, czego należy uczyć. Nie bójcie wykraczać poza ramy podstawy, uczyć o rzeczach 'zakazanych' na danym poziomie edukacji. Starajcie się, aby zdolniejsi uczniowie mieli szansę uczyć się na miarę swoich możliwości. Najsłabsi uczniowie nie mogą ciągnąć w dół reszty klasy – powinno być dokładnie odwrotnie. Jeżeli macie wybór, to korzystajcie z ambitnych podręczników.
  2. Rada dla uczniów: Uczcie się i nie zadawalajcie się dobrymi ocenami w szkole. Nie bójcie się sięgać po tematy, które nie są obowiązkowe. Jeżeli w szkole są pochodne z wielomianów, to zainteresujcie się jak jest z pochodnym innych funkcji; jeżeli w szkole są logarytmy i funkcja wykładnicza, to zainteresujcie się jak się rozwiązuje równania/nierówności wykładnicze i loagarytmiczne; zainteresujcie się jakie są definicje pojęć, o których uczycie się szkole (np. funkcje i ich własności, wielomiany, ciągi, płaszczyzna kartezjańska, prawdopodobieństwo). Uczcie się jak największej liczby przedmiotów na poziomie rozszerzonym – obecne programy dla poziomu podstawowego (i nie dotyczy to tylko matematyki) nie pozwolą wam studiować na kierunkach opierających się na tych przedmiotach.

Komentarze (1)

robbo, 22 sty 2015, 15:50

Aktualna podstawa programowa, na której opierają się wymagania na tegorocznym egzaminie maturalnym okraszona jest komentarzami, które same w sobie są bardzo ciekawe i sporo mówią o poglądach jej autorów. ...
Link do artykułu

lDodaj nowy komentarzl