Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Matura 2014 z matematyki


6 maja 2014
obrazek
6 maja, punktualnie o godzinie 9:00 rozpoczęła się matura z matematyki. Po raz piąty od 25 lat egzamin z matematyki jest obowiązkowy dla wszystkich maturzystów. Podobnie jak w ubiegłym roku, wszyscy maturzyści muszą zdawać egzamin na poziomie podstawowym, a arkusz rozszerzony stanowi drugą część egzaminu.


Tegoroczną maturę z matematyki zdaje ponad 330 tys. maturzystów, w tym ok. 16% zdaje egzamin na poziomie rozszerzonym. Podobnie jak w ubiegłym roku, egzaminy na poziomie podstawowym i rozszerzonym obywają się w dwóch różnych dniach. Egzamin na poziomie podstawowym trwał 170 minut, a egzamin na poziomie rozszerzonym 180 minut.

W oczekiwaniu na wyniki matur polecam lekturę wyników ubiegłorocznego egzaminu maturalnego.

Arkusze

Arkusz na poziomie podstawowym
Rozwiązania zadań na poziomie podstawowym

Arkusz na poziomie rozszerzonym
Rozwiązania zadań na poziomie rozszerzonym

Komentarze (36)

zadaniainfomm, 06 maja 2014, 14:24

Arkusz
http://pdf.zadania.info/75974.pdf

Ps.
A jak opinie o jego trudności ?
Czekam na info od Was

zamir4, 06 maja 2014, 15:20

Wg. mnie była średnia, porobiłem głupie błędy co zaowocowało 20/25 w zamkniętych
I zrobiłem dwa błędy rachunkowe w otwartych ( np. Pc prostopadłościanu = 198= 2(11x^) a ja zapomniałem o tej dwójce :lol:

Dodatkowo czy mógłby sie ktoś wypoiwedziec, czy taka interpretacja zadania jest dobra? Zauważyłem, żę sporo osób zrobiło jak ja.

CODE: Zaznacz cały

S= 4,2 (droga we dwie strony)
t= 16/15 (1h,4min)
V = Srednia prędkość w dwie strony czyli.
(v1 + v1-1)/2 = (2V1 -1)2

4,2 = 16/15 * (2v1-1)/2
4,2= (32V1 - 16 ) / 30
126= 32V1 - 16
142=32V1
V1= 4,4375

Po sprawdzeniu.   (4,4375 +  4,4375 -1)/2= 3,9375
S= 3,9375 * 16/15 = 4,2

KadrO, 06 maja 2014, 15:50

Mam podobne pytanie co kolego powyżej, zrobiłem niemalże identycznie, mianowicie chodzi o zadanie z turystą. Wynik ma wyjść ponoć 3.5km/h. Wykonałem je w ten sposób:

CODE: Zaznacz cały

s = 4.2
t= 16/15
tak więc średnia prędkość w obie strony
v = 4.2 / 16/15 = 42/10 * 15/16 = 63/16 czyli około 3,9375

jako że to średnia w dwie strony, robimy równanie (v - prędkość w jedną stronę, v+1 - prędkość w drugą stronę)

v+v+1/2 = 63/16
2v+1/2 = 63/16
32v+16 = 126
32v = 110/32
v = 3,4375
Wynik jest bardzo zbliżony. Czy coś takiego przejdzie?

Galen, 06 maja 2014, 15:59

Nie przejdzie.
Trzeba korzystać z danego czasu i związków między prędkościam i
\(V_{do}=x\\t_{do}= \frac{2,1}{x}\\V_{z}=x+1\\t_{z}= \frac{2,1}{x+1}\\t_{do}+t_{z}= \frac{16}{15}\)

KadrO, 06 maja 2014, 16:02

Czyli 0pkt / 5 ? To byłaby tragedia.

KadrO, 06 maja 2014, 16:18

Mam nadzieję, że nie utną punktów za całe zadanie.. (piszę pod rząd, nie wiem czy posty się przyłączają :( jak nie to przepraszam)

Vesper132, 06 maja 2014, 17:21

Ja również zrobiłem zadanie w ten "inny" sposób czyli wyszło mi V=4,4375 i V=3,4375. I nie bardzo rozumiem dlaczego te odpowiedzi miałyby nie być poprawne. Przecież ten sposób rozumowania też jest dobry. Więc gdzie tkwi błąd? Mógłby mi to ktoś wyjaśnić?

Galen, 06 maja 2014, 17:33

Średnia prędkość z jaką wchodzi na górę jest równa ilorazowi drogi przez czas
i nie jest to to co piszesz.
Zapytaj fizyka,jak się liczy średnią prędkość.

KadrO, 06 maja 2014, 17:35

Galen pisze:Średnia prędkość z jaką wchodzi na górę jest równa ilorazowi drogi przez czas
i nie jest to to co piszesz.
Zapytaj fizyka,jak się liczy średnią prędkość.
Tak więc jeżeli błąd jest typowo z zasad fizyki, to czy za same postępowanie w zadaniu na 5 punktów nie powinno być chociaż 2,3 czy 4? Tym bardziej, że rezultat jest bardzo zbliżony.

Galen, 06 maja 2014, 17:37

No nie wróżę więcej niż 1 punkt i to jest wariant optymistyczny,ale poczekajmy do czerwca.

KadrO, 06 maja 2014, 17:49

Galen pisze:No nie wróżę więcej niż 1 punkt i to jest wariant optymistyczny,ale poczekajmy do czerwca. Może ze względu na sam typ zadania (osobiście nie zauważyłem, by podobne przewinęło się w historii ostatnich matur) będzie choć uwzględniony taki kierunek rozwiązania? Wynik różni się zaledwie 0.0625, czyli totalne minimum, które zazwyczaj się zaokrągla i wynika z tego o czym Pan wspomniał (fizyka).

A może istnieje taki sposób rozwiązania o którym ja napisałem, aczkolwiek na samym końcu trzeba uwzględnić to co Pan napisał (np. dodać to głupie 1/16 do wyniku)? Coś pomnożyć, cokolwiek i wtedy w kluczu może uznają, iż zabrakło tylko tej końcówki? Brzmi dość optymistycznie, ale wiara zawsze jest ważna..

hadson172, 06 maja 2014, 17:52

No matura widocznie trudniejsza niż poprzednie, ale Kiełbasa znacznie pomógł :) Zadania, trudne nie były ale jak zawsze błędy w najłatwiejszych zadaniach (ostatnie,źle policzone kąty). Teraz tylko można liczyć że skoro podstawowa była trudniejsza od tych co były w poprzednich latach to rozszerzona będzie od poprzednich łatwiejsza :)

zamir4, 06 maja 2014, 18:37

@UP
Chciałbym żeby tak było, naprawdę - bo po tych 70-80% z podstawy jestem załamany, może to by mnie jakoś podtrzymało na duchu.

KadrO, 06 maja 2014, 18:42

Popieram Pana powyżej. Mnie również to 70-85% raczej w żadnym wypadku nie zadowoli... Tak czy siak, wciąż mam prośbę do Pana o nicku Galen, jeśli to możliwe.
A może istnieje taki sposób rozwiązania o którym ja napisałem, aczkolwiek na samym końcu trzeba uwzględnić to co Pan napisał (np. dodać to głupie 1/16 do wyniku)? Coś pomnożyć, cokolwiek i wtedy w kluczu może uznają, iż zabrakło tylko tej końcówki?

Galen, 06 maja 2014, 19:45

http://www.zadania.info/48050
Rozwiązania podstawy dzisiejszej/

prymbiowskii, 06 maja 2014, 19:47

To może ja się wypowiem, chociaż jak typowy Polak - nie znam się, to się wypowiem. Z fizyki wiadomo (mój nauczyciel tłukł nam to przez 2 pierwsze lata LO), że średnia prędkość nie jest równa średniej prędkości, czyli symbolicznie \(V_{śr} \neq \frac{V_1 + V_2}{2}\)
Jeśli potrzebujecie mogę rozwiązać zadanie, bo wyjątkowo dobrze mi poszło (nie lubię takich zadań).

KamilWit, 06 maja 2014, 23:23

Prędkość średnią rozumiemy wartość wyrażenia \(V = \frac{s}{t}\)
gdzie \(s\) to droga, \(t\) to czas.

dlatego "średnią" ponieważ jest to prędkość jaka odnosi się do całej naszej wędrówki na trasie.
To oznacza, że w pewnym momencie prędkość mogła być mniejsza, ale również większa.

Natomiast możemy zdefiniować prędkość chwilową:
\(V_{ch} = \Lim_{t \to 0 } \frac{ \Delta s}{ \Delta t} = \frac{ds}{dt}\)
czyli jest to pierwsza pochodna po czasie.
Wtedy możemy badać jak zachowywało się nasze ciało w danym momencie.
Ale to więcej pewnie na studiach :)

supergolonka, 07 maja 2014, 08:04

Po przerobieniu arkusza wydaje mi się, że był odrobinę trudniejszy niż w ubiegłym roku:
- jest w nim mniej niż zwykle zadań zamkniętych 'żenująco prostych' - większość zadań zamkniętych jest na średnim poziomie trudności
- zadanie z prędkością dość nieprzyjemne.
- z drugiej strony zadania na dowodzenie były dość proste, nie było geometrii analitycznej i stereometria była na poziomie gimnazjum.

Poza tym pojawiają się zadania wystające poza program podstawy (np. zad. 4 i zad. 24). Niespecjalnie mi się to podoba, ale tak chyba jest co roku.

KamilWit, 07 maja 2014, 10:07

dokładnie to samo zauważyłem w tym roku dali proste dowody :D.
Zadania zamknięte natomiast średnie, nie ma jakichś niezwykle trudnych.

zadaniainfomm, 07 maja 2014, 22:40

Jak się mam zadania 24 do podstawy programowej na poziomie podstawowej ?
Kto tam siedzi w CKE ?

zadaniainfomm, 07 maja 2014, 22:40

Zadanie 4 jakoś przejdzie, ale zadanie 24?
Któż to je wymyśla ???????????????

Matematyk_64, 07 maja 2014, 23:19

24 jak najbardziej mieści się w zakresie wymogów dla poziomu podstawowego - Kombinatoryka, reguła mnożenia.
pkt 10 b) z odpowiedniego rozporządzenia regulującego wymogi.

supergolonka, 07 maja 2014, 23:39

Moim zdaniem to jednak bardzo naciągana interpretacja, bo przy takiej interpretacji wszystko można wciągnąć pod podstawę. Np. przy takiej logice nie widzę problemu, żeby równania kwadratowe pojawiały się na teście gimnazjalnym lub nawet na sprawdzianie w 6 klasie - przecież do tego wystarczy umieć mnożyć i dodawać, np. \[x^2-5x+6=0\\
x^2-2x-3x+6=0\\
x(x-2)-3(x-2)=0\\
(x-3)(x-2)=0.\]
Niesprawiedliwość tego zadania (i zadania 4-tego też) polega na tym, że te zadania są banalne jeżeli użyje się treści wystającej poza podstawę, a robią się bardzo trudne jeżeli próbuje je rozwiązać na poziomie podstawy. To tak jakby uczniom z rozszerzenia dać za darmo ekstra punkty tylko dlatego, że zdają rozszerzenie.

Matematyk_64, 07 maja 2014, 23:59

Tego typu zadania nazywam "z górnej półki" przeznaczone dla tych co dobijają do maksa. I na pewno do nich należy i zadanie 4 i 24. To nie są zadania które można zrobić w jednym kroku i wymagają pewnej inwencji, no ale tego należy oczekiwać od tych co zdają w granicach 100%. To, że zadanie 24 będzie trywialne dla ucznia po profilu rozszerzonym nic tu nie zmienia. Są większe "niesprawiedliwości". Przykładem mogą być zadania z geometrii analitycznej, które metodami podstawowymi są do wyliczenia ale wymagają mnóstwa czasu, a które uczeń z umiejętnością operowania wektorami rozwiązuje przynajmniej kilkanaście razy szybciej. Taką mamy podstawę, niestety, ale to od nauczycieli zależy, czy wrzuci do swojego programu (w klasie o profilu podstawowym) wzór na kombinacje, czy wprowadzi wektory nie tylko do przesuwania wykresików....

Uznajmy, że te zadania nieco wystają z podstawy, ale tylko nieco ;)

supergolonka, 08 maja 2014, 08:45

OK, ja nie mam nic przeciwko trudnym zadaniom na arkuszach, ale trudne zadanie bez problemu można ułożyć tak, aby było kłopotliwe dla wszystkich, dla uczniów na poziomie rozszerzonym też.
Inny przykład. Wiele razy brałem udział w układaniu/wyborze zadań na konkursy/olimpiady. Jest dużo zadań, które są banalne jeżeli zna się odpowiednie twierdzenie, np. Cevy albo Menelausa. Jeżeli natomiast ktoś nie zna takiego twierdzenia to zadanie jest beznadziejnie trudne. I to są złe zadania na konkurs i w dobrze ułożonym konkursie takich się nie umieszcza. Oczywiście mogą być zadania, które wymagają użycia np. twierdzenia Cevy, ale nie może to być oczywiste, nie może to być sytuacja typu: znasz twierdzenie - koniec zadania.
Ale zgadzam się, że formalnie zadania takie jak 4, czy 24 w podstawie mogą się znaleźć - jedynie wydaje mi się, że można to było zrobić lepiej.
Ale te moje uwagi nie zmieniają faktu, że ten tegoroczny arkusz był całkiem ok. Jak pisałem wyżej, dobrze, że nie składał się z zadań 'żenująco prostych'. Zadania otwarte też były dość dobrze dobrane: nie były trudne, ale trzeba było coś porobić.

dan627, 08 maja 2014, 09:39

Zadanie 24 jak najbardziej pasuje do poziomu podstawowego,u nas w technikum przerabialismy jak sie liczy silnie i wzor Newtona.Zreszta wzór znajduje zarówno w tablicach matematycznych(nierozpisany) jak i w podreczniku do poziomu podstawowego.Zadania 4 nie bylo na lekcjach jednak po rozpisaniu 1 jako log8 z 8 i wykorzystaniu wlasnosci dzialan na logarytmach mozna bylo oszacowac wynik i wybrac prawidłową odpowiedz.Co do calej matury zaskoczylo mnie zadanie 22(skonstruowanie pytania podstawiajac szybko latwo sie pomylic) i zadanie z turystą reszty zadań można było sie spodziewac.

lexus1995, 08 maja 2014, 10:12

U mnie 98% chyba...
nie poukładałem przy medianie ;(

tomdzio12, 08 maja 2014, 10:48

A ja mam pytanie jeśli w zadaniu z prostopadłościanem przez przypadek wstawiłem x po 2:

\(198 = 2x(ab+ac+bc)\)

Zrobiłem to jakoś przez nieuwagę. I mam pytanie jeśli mi powychodziły złe wyniki krawędzi ale dalej dobrze liczyłem tylko inne wyniki otrzymałem to ile pkt z 4 mogę dostać ?

zadaniainfomm, 08 maja 2014, 12:24

Odpowiedz na zadanie 24:
" ....Witam,
według mnie zadanie 24. ma się do podstawy programowej dobrze :). Wyraźnie
jest w niej zapis "zdający... zlicza obiekty w prostych sytuacjach
kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosuje
zasadę mnożenia". Jest wiele mozliwości rozwiązania tego zadania bez użycia
wzorów kombinatorycznych, na przykład rysując tabelkę 10 na 10 (tak jak w
dwukrotnym rzucie kostką do gry) i zliczając te wyniki, które odpowiadają
warunkom zadania (odrzucamy te w których zawodnik grałby sam ze sobą i te
które się powtarzają). Mamy ich więc (10*10-10)/2. Można też stosować
zmodyfikowaną zasadę mnożenia. Wybieramy jednego gracza z10 (na 10
sposobów), z pozostałych 9 kolejnego (na 9 sposobów). Ponieważ uzyskamy w
ten sposób 2 razy więcej par niż wynika z warunków zadania (wybór zawodników
np 7. i 9. jest identyczny jak 9. i 7.), dzielimy 10*9 przez 2 .
Pozdrawiam
Piotr Ludwikowski...""""

Niby racja :)

zadaniainfomm, 08 maja 2014, 12:28

W zupełności się z Panem zgadzam.
Wszystko da się obliczyć tylko pytanie ? Po co są wymagania ....

supergolonka pisze:Moim zdaniem to jednak bardzo naciągana interpretacja, bo przy takiej interpretacji wszystko można wciągnąć pod podstawę. Np. przy takiej logice nie widzę problemu, żeby równania kwadratowe pojawiały się na teście gimnazjalnym lub nawet na sprawdzianie w 6 klasie - przecież do tego wystarczy umieć mnożyć i dodawać, np. \[x^2-5x+6=0\\
x^2-2x-3x+6=0\\
x(x-2)-3(x-2)=0\\
(x-3)(x-2)=0.\]
Niesprawiedliwość tego zadania (i zadania 4-tego też) polega na tym, że te zadania są banalne jeżeli użyje się treści wystającej poza podstawę, a robią się bardzo trudne jeżeli próbuje je rozwiązać na poziomie podstawy. To tak jakby uczniom z rozszerzenia dać za darmo ekstra punkty tylko dlatego, że zdają rozszerzenie.

Joljanda, 08 maja 2014, 12:38

Uwaga do Państwa, którzy mają problem z interpretacją zadania z turystą.
Żeby dobrze zinterpretować średnie prędkości w tym zadaniu, nie jest konieczne odwoływanie się do fizyki, bo:
nie ma matematyce żadnego twierdzenia, że jakiś tam iloraz (w tym przypadku cała droga dzielona przez cały czas), będzie równy średniej arytmetycznej dwóch innych ilorazów. Ci, którzy tak sobie pomyśleli, pomieszali w jednym równaniu średnią prędkość jako definicję z fizyki i średnią prędkość ze statystyki. Jeśli się w zadaniu matematycznym angażuje fizykę, to trzeba to zrobić konsekwentnie i dobrze. A jeśli nie ma się wiedzy z fizyki, to lepiej się do niej nie odwoływać. Liczenie prędkości średniej z fizyki na całym dystansie (cała droga / cały czas) było zupełnie niepotrzebne. To zadanie dało się rozwiązać czysto matematycznie.

Tak pod względem matematycznym, jak i fizycznym, Wasz sposób rozwiązania jest niepoprawny, bo:
1. Otrzymaliście niepoprawne wyniki.
2. Przy odpowiednim doborze danych wyjściowych i zastosowaniu Waszego rozwiązania, moglibyście otrzymać prędkości UJEMNE, co ostatecznie dowodzi, że metoda jest zła.
PUNKTÓW NIE BĘDZIE.

tomdzio12, 08 maja 2014, 12:42

wiecie może jak w CKE oceniają pracę surowo czy raczej naciągają punkty ? Bo się zastanawiam ile mogę dostać za to zadanie pkt z prostopadłościanem (patrz strona wcześniej moje pytanie).

prymbiowskii, 08 maja 2014, 18:00

Samo CKE nie ocenia prac. Robią to egzaminatorzy zatwierdzeni przez CKE (ew. OKE) rozsiani po całej Polsce. Zależy od tej osoby sprawdzającej. Oni sugerują się kluczem (czy jak to się na matmie nazywa) i ogarniają, w którym momencie zrobiłeś błąd. Z Twojego postu wnioskuję, że dostaniesz 1pkt. góra 2. Ale to zależy od kryterium oceniania.

tomdzio12, 08 maja 2014, 18:54

Jakoś nie mogę się pogodzić że napisałem ją tylko na ~70% przez własne błędy.

fifilifi, 09 maja 2014, 18:03

Poziom rozszerzony tez był trudniejszy niż w poprzednich latach. Wydaje mi się, dośc chyba obiektywnie, że to najtrudniesze rozszerzenie majowe z "nowej" matury czyli od 2005, oczywiscie nie licząc zadań z pochodnymi, które wracają od 2015. Liczę na 70 - 75 % a spodziewałem się 85-90, więc nie jest dobrze i większość znajomych ma podobne wrażenie, niektórzy mówią ok. 90, ale nikt nie powiedział "coś koło 100%", chociaż chodzę do teoretycznie jednego z najlepszych liceów w kraju, na początku drugiej dziesiątki rankingów.
A jak tam zadania info uważają nt. trudności tegorocznego rozszerzenia i czy 70% wystarczy na dobre kierunki politechniczne tego roku? :?:

supergolonka, 09 maja 2014, 20:58

O moich wrażeniach napisałem tu:
http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 97#p241697
Mi też się wydaje, że maturka raczej była trudna niż łatwa: była taka trochę konkursowa; w sumie łatwe zadania, ale powijane w bawełnę dla zmylenia maturzystów. Myślę, że to powinno trochę obniżyć progi na studiach. No i do tego ten niż: może w to nie wierzycie, ale to widać na każdym poziomie edukacji, dzieciaki po prostu znikają w oczach. Na studiach też jest bardzo luźno ostatnimi czasy. Jest mnóstwo kierunków, gdzie przyjmują wszystkich, których uda im się złapać :)

lDodaj nowy komentarzl