Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

III próbna matura 2013 z matematyki z zadania.info


16 marca 2013
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze III tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 23 marca.

Komentarze (26)

supergolonka, 16 mar 2013, 08:30

Właśnie zamieściliśmy arkusze III próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6057977
Do jutra (17 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

kacper218, 16 mar 2013, 10:31

to zadanie z dowodem na podstawie wydaje się ciekawe :P

maciek_700, 16 mar 2013, 13:58

W zadaniu 9 chyba też jest błąd... [DELETED]

supergolonka, 16 mar 2013, 14:53

Zadanie 9 jest OK.

borthart, 16 mar 2013, 18:58

Jak do tej pory to najprostsza z tych trzech próbnych matur w tym roku :)

supergolonka, 17 mar 2013, 16:57

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

glebocky, 17 mar 2013, 18:37

w zadaniu 23 z podstawy chyba jest błąd w odpowiedziach ;)

kacper218, 17 mar 2013, 18:39

wszystko jest ok :)
zamieniona jest kolejność x i y dlatego tak ci się wydaje zapewne :)

glebocky, 17 mar 2013, 18:41

o jaaaaaaaaaaaa :D faktycznie, ale haczyk! poniżej pasa :P

Johny94, 17 mar 2013, 19:31

Skoro 6 z rozszerzenia brzmi:
Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji .....
To czy błędem jest jak damy, deltę tylko większą od 0, to jest to błędem? Wtedy z ostatecznej odpowiedzi wypada nam 2, dla której miejscem zerowym funkcji będzie tylko 0, zatem nie miejsca zerowe należą to danego przedziału, tylko miejsce zerowe, od zawsze mnie to denerwuje w funkcji kwadratowej.

kacper218, 17 mar 2013, 19:34

Nie jest napisane ile ma być tych miejsc zerowych, więc jedno też spełnia warunki zadania :)

Johny94, 17 mar 2013, 20:21

Co powiecie o moim sposobie rozwiązania 8:
\(A=(-3,-1)
B=(4,6)
C=(x,3\sqrt x -1)\)


Teraz ze wzory na pole trójkąta mając współrzędne jego wierzchołków liczymy pole trójkąta i otrzymujemy:
\(P=\frac{1}{2} |21 \sqrt{x} -7x-21|\)

Ta wartość musi być najmniejsza, ale że nie jest to funkcja kwadratowa i nie możemy obliczyć jej wartość w wierzchołku liczymy pochodną funkcji:
\(F(x)=21 \sqrt{x} -7x-21\)
\(F'(x)=-7+21 \frac{1}{2 \sqrt{x} }\)
Przyrównujemy ją do 0, by wyliczyć ekstremum i wychodzi
\(x= \frac{9}{4}
y= \frac{7}{2}\)


Może są jakieś zastrzeżenia co do rozwiązania

supergolonka, 17 mar 2013, 20:24

Możesz podstawić \(\sqrt{x}=t\) i wtedy masz funkcję kwadratową. Obejdzie się wtedy bez pochodnej.

kejkun, 17 mar 2013, 20:35

"Tym razem spróbujemy obie liczby napisa´c jako pot˛egi z wykładnikiem 60. W tym celu
szacujemy"

wykładnik 15

supergolonka, 17 mar 2013, 20:47

Do zadania 8-ego roz. dopisałem II sposób z polem trójkąta.

Renia052, 17 mar 2013, 20:49

Czy ktoś może szybko wyjaśnić,jak uzasadnić to 27 z podstawy? Bo po przemnożeniu wychodzi,że 1/a + 1/b > 2 1/c Ale przecież to nonsens,skoro c jest wieksze od a i b.....

supergolonka, 17 mar 2013, 21:00

Jeżeli c>a i c>b to 1/a>1/c i 1/b>1/c więc to nie jest nonsens.

jamnik, 17 mar 2013, 22:35

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić w zadaniu 8 rozszerzonej matury w pierwszym sposobie przejście do ostatniej linijki ?;> Skąd nagle wzięło się x=(y^2+2y+1)/9 ?

Johny94, 17 mar 2013, 22:43

Nad tym masz podany wzór, dokładnie przypatrz się co za co zostało podstawione, wtedy wyjdzie to, co napisałeś.

MariaM11, 07 kwie 2013, 20:46

A po co w zad. 30 pole tego kwadratu? Nie jest potrzebne :D

kacper218, 07 kwie 2013, 20:51

To jest podstawa. Nie można utrudniać zbytnio zadań :)

supergolonka, 07 kwie 2013, 21:20

Inny powód jest taki, że na podstawie nie ma wzoru na odległość punktu od prostej.

kacper218, 07 kwie 2013, 21:26

Znaczy się można to obliczyć jako długość odcinka AS i potem długość boku, ale to bardzo pracochłonne :) (nie pamiętam, czy takie były oznaczenia)

MariaM11, 07 kwie 2013, 22:28

Wcale nie... . Można poprowadzić (znaleźć równanie) prostopadłej do BD i pkt ich przecięcia np. S. To "środek" kwadratu i pkt przecięcia przekątnych. Zatem bardzo szybko znajdziemy wierzchołek C. Licząc długość AS i oznaczając na przekątnej BD pkt B(x, 2x-1) i przyrównując długości BS=AS(przekątne kwadratu dzielą się przecież na pół) znajdujemy od razu oba wierzchołki B i D. :D

kacper218, 07 kwie 2013, 22:41

To uważasz za mało pracochłonne? Znajdź "zwykłą" osobę nie interesującą się matematyką, która przeprowadzi takie rozumowanie...

supergolonka, 07 kwie 2013, 22:52

Oczywiście macie rację z tym liczeniem boku z długości AS albo AC, ale mi chodziło o coś trochę innego.

Przy braku podanego boku część uczniów od tego zaczyna rozwiązywać zadanie i wtedy część z nich wpuszcza się we wzór na odległość punktu od prostej, który jest w tablicach, ale którego nie ćwiczy się na podstawie. W ten sposób w zadaniu pojawia się dodatkowa trudność, którą usunęliśmy podając pole.

lDodaj nowy komentarzl