VI próbna matura z matematyki z zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6276678
Do jutra (17 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

W międzyczasie możecie natomiast podać swój orientacyjny wynik w powyższej ankiecie.

Ten temat poświęcony jest poziomowi rozszerzonemu!
Temat poziomu podstawowego

ZADANIE 4 (5 PKT.)
Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe.
a) Wykaż , że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
b) Wykaż , że jeżeli długości jego boków AB, BC, CD, DE są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego to czworokąt ten jest rombem.

(...) długości jego boków AB, BC, CD, DA

o matko faktycznie masz problem... powinno być;]

Akurat z tym zadaniem nie miałem żadnego problemu (nie wiem jak Ty). Zgłaszam tylko błąd w treści

o mnie to się nie martw;]

dzisiaj Pomysłodawcy przeszli samych siebie - uważam,że czasowo zadania nie do pokonania,
może będzie 40 punktów - zobaczymy,

Fakt, łatwo nie było :p. Dużo dowodów.

Albo zadania coraz łatwiejsze albo ja jestem coraz lepszy ;) Mam nadzieje ze to drugie. Dzisiaj zad bardzo przyjemne, tylko z jednym miałem problem.pozdro

Rozwiązania - poziom rozszerzony
http://www.zadania.info/67758

W zadaniu 4 oczywiście była literówka DE->DA. Dzięki za zwrócenie uwagi.

Zadanie 10 ???
Czy Was ktoś uczył takiego wzoru???
Dobrze,że się pojawił dziś,gorzej jak będzie w maju

Mnie uczono tego wzoru :p. Ponadto jest on w oficjalnych tablicach CKE, które mamy na maturze . Więc może się pojawić w maju

Ten wzór nie tylko jest tablicach, ale jest też w wymaganiach egzaminacyjnych, więc jak najbardziej może się pojawić na maturze. Swoją drogą to jest tylko wariant wzoru na sumę ciągu geometrycznego.

Pomoże ktoś znaleźć błąd w moim rozwiązaniu do zad. 8?

f(x) = \(\frac{1}{3}^x\)
Skorzystałem z tablic, które głoszą że: symetria względem punktu (c,d) przekształca punkt A=(x,y) na punkt A'=(2c-x;2d-y).
f(x)' = -(1/3)^(-x+2) - 2
Symetria względem prostej x=-2 zamienia punkt A=(x,y) na punkt A'=(x-2(x+2));y) -> A'=(-x-4;y)
f(x)'' = -(1/3)^(-(-x+2)-4) - 2 = -(1/3)^(x-6) - 2
a = \(\frac{1}{3}\), b = \(-3^6\) (Zamiast \(-\frac{1}{3}^6\), c = -2

Z przekształcaniem wzorów funkcji jest pewne utrudnienie.
Jeżeli y=f(x) jest funkcją, której wykres chcemy przekształcić np. przez symetrię względem punktu S=(c;d), to trzeba to zrobić tak: A=(x;y) oraz A'=(x';y') jest jego obrazem i A'=(2c-x;2d-x).
Zatem x'=2c-x, y'=2d-y. Stąd x=2c-x', y=2d-y'.

Wyznaczone wartości x i y podstawiamy do wzoru funkcji y=f(x).
Otrzymamy: 2d-y'=f(2c-x') \(\Rightarrow\) y'=2d-f(2c-x').
Teraz można zrezygnować z primów i zapisać wzór funkcji po przekształceniu:
y=2d-f(2c-x)

Podobnie trzeba postąpić z kolejnym przekształceniem.
Stąd błąd w twoim rozwiązaniu. Przy takim postępowaniu wszystko będzie OK.

Mam pytanie czy jest moze jakis inny sposob rozwiazania zadania 3 ? Bo jak dla mnie to kolejne przeksztalcenia niewiadomo skad sie biora.

Postaraj się dokładniej sformułować pytanie. Które przejście jest niejasne?

Moze nie tyle co dane obliczenia, ale skad taki pomysl ze np \(cos 2 \alpha\) zamienic akurat na taki wzor a nie inny, bo przeciez sa rozne.