VI próbna matura z matematyki z zadania.info

17 kwietnia 2010
Ilustracja
Właśnie zamieściliśmy arkusze VI tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz portal.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna za tydzień, 24 kwietnia.

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6276678
Do jutra (17 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

W międzyczasie możecie natomiast podać swój orientacyjny wynik w powyższej ankiecie.

Ten temat poświęcony jest poziomowi rozszerzonemu!
Temat poziomu podstawowego

CODE: Zaznacz cały

ZADANIE 4 (5 PKT.)
Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe.
a) Wykaż , że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
b) Wykaż , że jeżeli długości jego boków AB, BC, CD, DE są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego to czworokąt ten jest rombem.
W podpunkcie B chyba powinno być :
(...) długości jego boków AB, BC, CD, DA

o matko faktycznie masz problem... powinno być;]

Akurat z tym zadaniem nie miałem żadnego problemu (nie wiem jak Ty). Zgłaszam tylko błąd w treści :)

o mnie to się nie martw;]

dzisiaj Pomysłodawcy przeszli samych siebie - uważam,że czasowo zadania nie do pokonania,
może będzie 40 punktów - zobaczymy,

Fakt, łatwo nie było :p. Dużo dowodów.

Albo zadania coraz łatwiejsze albo ja jestem coraz lepszy ;);) Mam nadzieje ze to drugie. Dzisiaj zad bardzo przyjemne, tylko z jednym miałem problem.pozdro

Rozwiązania - poziom rozszerzony
http://www.zadania.info/67758

W zadaniu 4 oczywiście była literówka DE->DA. Dzięki za zwrócenie uwagi.

Zadanie 10 ???
Czy Was ktoś uczył takiego wzoru???
Dobrze,że się pojawił dziś,gorzej jak będzie w maju :)

Mnie uczono tego wzoru :p. Ponadto jest on w oficjalnych tablicach CKE, które mamy na maturze ;-). Więc może się pojawić w maju :D

Ten wzór nie tylko jest tablicach, ale jest też w wymaganiach egzaminacyjnych, więc jak najbardziej może się pojawić na maturze. Swoją drogą to jest tylko wariant wzoru na sumę ciągu geometrycznego.

Pomoże ktoś znaleźć błąd w moim rozwiązaniu do zad. 8?

f(x) = \(\frac{1}{3}^x\)
Skorzystałem z tablic, które głoszą że: symetria względem punktu (c,d) przekształca punkt A=(x,y) na punkt A'=(2c-x;2d-y).
f(x)' = -(1/3)^(-x+2) - 2
Symetria względem prostej x=-2 zamienia punkt A=(x,y) na punkt A'=(x-2(x+2));y) -> A'=(-x-4;y)
f(x)'' = -(1/3)^(-(-x+2)-4) - 2 = -(1/3)^(x-6) - 2
a = \(\frac{1}{3}\), b = \(-3^6\) (Zamiast \(-\frac{1}{3}^6\), c = -2

Z przekształcaniem wzorów funkcji jest pewne utrudnienie.
Jeżeli y=f(x) jest funkcją, której wykres chcemy przekształcić np. przez symetrię względem punktu S=(c;d), to trzeba to zrobić tak: A=(x;y) oraz A'=(x';y') jest jego obrazem i A'=(2c-x;2d-x).
Zatem x'=2c-x, y'=2d-y. Stąd x=2c-x', y=2d-y'.

Wyznaczone wartości x i y podstawiamy do wzoru funkcji y=f(x).
Otrzymamy: 2d-y'=f(2c-x') \(\Rightarrow\) y'=2d-f(2c-x').
Teraz można zrezygnować z primów i zapisać wzór funkcji po przekształceniu:
y=2d-f(2c-x)

Podobnie trzeba postąpić z kolejnym przekształceniem.
Stąd błąd w twoim rozwiązaniu. Przy takim postępowaniu wszystko będzie OK.

Mam pytanie czy jest moze jakis inny sposob rozwiazania zadania 3 ? Bo jak dla mnie to kolejne przeksztalcenia niewiadomo skad sie biora.

Postaraj się dokładniej sformułować pytanie. Które przejście jest niejasne?

Moze nie tyle co dane obliczenia, ale skad taki pomysl ze np \(cos 2 \alpha\) zamienic akurat na taki wzor a nie inny, bo przeciez sa rozne.

spinner