VII próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info
21 kwietnia 2012
Zadania na poziomie podstawowym
Zadania na poziomie rozszerzonym
Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu
- Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
- Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
- Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
- Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.
Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.
Rozwiązania zadań.
Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 28 kwietnia.
Właśnie zamieściliśmy arkusze VII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6454883
Do jutra (22 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
Ogólnie maturka może być, choć pierwsze sześć zadań to śmiech na sali. Dobrze, że druga część o wiele lepsza i na dodatek p-stwo harde
Szczególnie spodobało mi się zadanie 7, taka ciekawostką może być, że odcinek LM zawsze przechodzi przez środek przekątnych (dowód twierdzeniem Cevy).
Jak dla mnie podstawa spoko, do zrobienia na 90 procent luzem, ale niestety rozszerzenie mnie zagięło. Oczywiście każde zadanie jestem w stanie zrobić, ale tylko do pewnego poziomu. Oby w maju było łatwiej
w pierwszym zadaniu mam inaczej tylko nie jestem pewny tej koncowki:
\(2^{791}>5^{339}\)
\(2^{791}>\frac{5^{791}}{5^{452}\) dzielę przez \(5^{791}\)
\((\frac{2}{5})^{791}>(\frac{1}{5})^{452}\)
ta ostatnia nierówność wydaje mi się prawdziwa, bo po lewej stronie w liczniku będzie 1 a po prawej te \(\frac{2}{5}\) podniesione do 791 potęgi chyba będzie większa, ale mówie nie jestem pewien więc jak coś to mnie poprawcie
@pwc: niestety, ale to nie jest dowód.
Co do ostatniego zadania z prawdopodobieństwa (matura rozszerzona), zrobiłem to w troche inny sposób. Wiadomo, że omega wynosi \(8!\). Wśród nich jest tyle samo permutacji w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2 i 2 po lewej stronie od 1. Zatem \(8!* \frac{1}{2}\) rozpatrujemy tylko te w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2. Nastepnie tak samo robimy z 3 i 4 zatem, 3 jest po lewej stronie od 4 ( i 1 po lewej stronie od 2) :
\(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2}\) identycznie z 5 i 6 (zakladajac ze 1 jest po lewej stronie od 2 i 3 po lewej stronie od 4): \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\)tak samo postępując z 7 i 8 : \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\).
\(P(A)\) wynosi \(\frac{8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}}{8!} = \frac{1}{16}\)
dlaczego w zadaniu 4 (rozsz.) musi być sin2x=0 ???
A ja mam szybkie pytanie, może niezwiązane z tą maturą, ale ważne dla mnie:
Jak mam 2sinx i podstawiam sinx=t to wygląda tak - 2t
A jak mam sin2x i chciałbym podstawić zmienną pomocniczą to jakby to wyglądało?
@kamil1105 nie wolno podzielić obustronnie przez sin2x, poniewaz nie ma zadnych zalozen dotyczacych x. Zatem sin2x moze więc byc równy 0, a przez 0 nie wolno dzielic. Trzeba przeniesc sin2x na druga strone i wyciagnac przed nawias wtedy mamy jedno z rozwiazan sin2x = 0.
@rlk 120 po prostu za sin2x podstawiasz t i \(t \in \left\langle -1,1\right\rangle\)
ok dzięki
Czy mógł by mi ktoś powiedzieć, czy moje rozwiązanie zad 26 (matura podstawowa) jest poprawne:
Oznaczam \(x\) długość boku kwadratu i trójkąta. Wtedy trójkąt EAD jest równoramienny, bo ma 2 boki długości x. Tak samo trójkąt EBF i DCF. Skoro odcinki DF, EF i DE są równe, to trójkąt EDF jest równoboczny. Mało tego, czworokąt CDEF jest deltoidem,bo ma dwie pary boków równych. Proste o które pytają w zadaniu, czyli CE i DF to przekątne deltoidu, czyli muszą być prostopadłe.
Nie jest mi do niczego potrzebne,bo mature już mam z głowy, tylko tak pytam z ciekawości..
Do: szymo1993
To jest dobrze, dodałem jako II sposób.
Do: Kanodelo
To jest dobrze, dodałem jako III sposób.
Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola
Wkradł się błąd, miało być LM
zrobiłem całą r - wszystko zrobione oprócz zadania z planimetrii i prawdopodobieństwa(źle policzyłem zdarzenia sprzyjające - zacząłem bawić się z silniami zamiast... ). Co do zadania nr 7 mam pytanko a dokładniej sposobu nr II ponieważ też tak próbowałem zrobić, skąd wiadomo że kąt LKM jest prosty??:) Czy na maturze jeżeli to zauważę to trzeba udowodnić czy ,,jak widać"
Musisz to udowodnić, w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym, a jako iż te dwie proste są równoległe do przekątnych, więc też się przecinają pod kątem prostym.
@rkuku podsunąłeś mi pomysł.
Na początku zauważamy, że zachodzi:
\(\frac{|AB|}{|BM|} \cdot \frac{|MC|}{|CD|} \cdot \frac{|DL|}{|LA|} =1\)
Zatem z twierdzenia Cevy wnioskujemy, że odcinek \(LM\) przechodzi przez środek przekątnych.
Jeżeli \(LM\) jest jedną z przekątnych to z tw. o środkowych dzieli romb na figury o równych polach (przekątne przecinają się w połowie swych długości).
Niech \(LM\) nie będzie przekątną rombu oraz niech \(O\) będzie obrotem o \(180^{\circ}\) względem środka rombu (oznaczmy jako \(S\)). Obrót ten przekształca figurę \(LMCD\) na figurę \(ABML\), stąd figury są przystające, a zatem mają równe pola, dlatego odcinek \(LM\) dzieli romb na figury o równych polach.
Cała przyjemność po mojej stronie. Czy uzasadnienie równości odpowiednich boków i kątów wystarczy żeby stwierdzić że oba czworokąty są przystające? (chodzi mi o niewgłębianie się w izometrię)
zad 23 z podstawy potrzebuje pomoże ktoś?
\(\overline{\overline{ \Omega }}=49=7*7
\overline{\overline{A}} =21\)
\(2: -1
3: -1, -2
4:-1,-2,-3
5. -1, ...,-4
6:-1,....,-5
7: -1,....,-6
1+2+3+4+5+6=21
P(A)= \frac{21}{49}= \frac{3}{7}\)
Mam pytanie tylko niezwiązane z ta maturą.Czy kąty dwuścienne w graniastosłupie trójkątnym są to kąty takie jak w podstawie ma ten graniastosłup?
Kąty dwuścienne między ścianami bocznymi są tej samej miary,co kąty trójkąta w podstawie.
Kąty dwuścienne podstawy z ścianą boczną mają 90 stopni.
Rozważam graniastosłup prosty.
Jeśli graniastosłup jest prosty, czyli ściany boczne są do płaszczyzn podstaw prostopadłe, to kąty dwuścienne między sąsiednimi ścianami bocznymi są równe kątom między krawędziami podstawy na płaszczyźnie podstawy. Czyli- kątom wewnętrznym trójkąta podstawy.
mam serdeczna prosbe,aby ktos mi podpowiedzial jak sie zabrac za zadanko 3 z pr,te z cieciwami bo kompletnie nie mam pojecia jak sie rozwiazuje:(
aa to wszystko jasne,dziekuje;)szkoda ze nie wszystko jest na karcie wzorow
Mam pytanie do zad 3 z rozszerzenia, z czego wynika, że odcinki AS i BS są równe?
Bo w linku podanym wyżej z tw o siecznej okręgu przechodzącej przez pkt wynika, że pozostają one w jednakowym stosunku, ale dlaczego akurat w tym przypadku są równe?
W treści zadania masz dane,że przez środek S cięciwy AB...
Czyli
\(|SA|=|SB|\)
Jest to równość dana w zadaniu,należy obliczyć długość a z użyciem danych długości x i y.
Korzystasz z tw. o siecznych...
"Wiemy już co mamy robić, więc do dzieła. Ponieważ E jest środkiem trójkąta równobocznego w podstawie, odcinek FE stanowi 1/ 3 długości wysokości tego trójkąta. " skąd o tym wiemy, że E jest środkiem trójkąta równ w podstawie? i jak to środek? środek ciężkości?
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość opuszczona z wierzchołka spada na środek trójkąta równobocznego w podstawie (np. dlatego, że trójkąty DAE, DBE, DCE są przystające). Jaki środek? - jaki tylko chcesz: ciężkości, okręgu wpisanego, okręgu opisanego... W trójkącie równobocznym to wszystko ten sam punkt.
dziękuje
Mam pytanie do zadania z prawdopodobieństwa.
Wszystko wydaje się jasne z jednym wyjątkiem: {8 \choose 2} - tutaj bierzemy też pod uwagę cyfry 1 i 2 na sąsiadujących miejscach, a tego miała zabraniać treść zadania. Tak samo przy {6 \choose 2} czy {4 \choose 2}