Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

VII próbna matura 2012 z matematyki z zadania.info


21 kwietnia 2012
obrazek
Właśnie zamieściliśmy arkusze VII tegorocznej próbnej matury z matematyki organizowanej przez nasz serwis.

Zadania na poziomie podstawowym

Zadania na poziomie rozszerzonym

Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu

  • Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
  • Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
  • Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
  • Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.

Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.

Rozwiązania zadań.

Poziom podstawowy

Poziom rozszerzony

Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 28 kwietnia.

Komentarze (35)

supergolonka, 21 kwie 2012, 07:59

Właśnie zamieściliśmy arkusze VII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6454883
Do jutra (22 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

supergolonka, 22 kwie 2012, 15:52

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

kamil13151, 22 kwie 2012, 16:15

Ogólnie maturka może być, choć pierwsze sześć zadań to śmiech na sali. Dobrze, że druga część o wiele lepsza i na dodatek p-stwo harde ;) Szczególnie spodobało mi się zadanie 7, taka ciekawostką może być, że odcinek LM zawsze przechodzi przez środek przekątnych (dowód twierdzeniem Cevy).

rlk120, 22 kwie 2012, 16:36

Jak dla mnie podstawa spoko, do zrobienia na 90 procent luzem, ale niestety rozszerzenie mnie zagięło. Oczywiście każde zadanie jestem w stanie zrobić, ale tylko do pewnego poziomu. Oby w maju było łatwiej ;)

pwc, 22 kwie 2012, 17:03

w pierwszym zadaniu mam inaczej tylko nie jestem pewny tej koncowki:
\(2^{791}>5^{339}\)
\(2^{791}>\frac{5^{791}}{5^{452}\) dzielę przez \(5^{791}\)
\((\frac{2}{5})^{791}>(\frac{1}{5})^{452}\)
ta ostatnia nierówność wydaje mi się prawdziwa, bo po lewej stronie w liczniku będzie 1 a po prawej te \(\frac{2}{5}\) podniesione do 791 potęgi chyba będzie większa, ale mówie nie jestem pewien więc jak coś to mnie poprawcie

kamil13151, 22 kwie 2012, 17:41

@pwc: niestety, ale to nie jest dowód.

szymo1993, 22 kwie 2012, 17:47

Co do ostatniego zadania z prawdopodobieństwa (matura rozszerzona), zrobiłem to w troche inny sposób. Wiadomo, że omega wynosi \(8!\). Wśród nich jest tyle samo permutacji w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2 i 2 po lewej stronie od 1. Zatem \(8!* \frac{1}{2}\) rozpatrujemy tylko te w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2. Nastepnie tak samo robimy z 3 i 4 zatem, 3 jest po lewej stronie od 4 ( i 1 po lewej stronie od 2) :
\(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2}\) identycznie z 5 i 6 (zakladajac ze 1 jest po lewej stronie od 2 i 3 po lewej stronie od 4): \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\)tak samo postępując z 7 i 8 : \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\).
\(P(A)\) wynosi \(\frac{8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}}{8!} = \frac{1}{16}\)

kamil1105, 22 kwie 2012, 19:14

dlaczego w zadaniu 4 (rozsz.) musi być sin2x=0 ???

rlk120, 22 kwie 2012, 19:28

A ja mam szybkie pytanie, może niezwiązane z tą maturą, ale ważne dla mnie:
Jak mam 2sinx i podstawiam sinx=t to wygląda tak - 2t
A jak mam sin2x i chciałbym podstawić zmienną pomocniczą to jakby to wyglądało?

szymo1993, 22 kwie 2012, 19:43

@kamil1105 nie wolno podzielić obustronnie przez sin2x, poniewaz nie ma zadnych zalozen dotyczacych x. Zatem sin2x moze więc byc równy 0, a przez 0 nie wolno dzielic. Trzeba przeniesc sin2x na druga strone i wyciagnac przed nawias wtedy mamy jedno z rozwiazan sin2x = 0.
@rlk 120 po prostu za sin2x podstawiasz t i \(t \in \left\langle -1,1\right\rangle\)

kamil1105, 22 kwie 2012, 19:46

ok dzięki ;)

Kanodelo, 22 kwie 2012, 23:31

Czy mógł by mi ktoś powiedzieć, czy moje rozwiązanie zad 26 (matura podstawowa) jest poprawne:
Oznaczam \(x\) długość boku kwadratu i trójkąta. Wtedy trójkąt EAD jest równoramienny, bo ma 2 boki długości x. Tak samo trójkąt EBF i DCF. Skoro odcinki DF, EF i DE są równe, to trójkąt EDF jest równoboczny. Mało tego, czworokąt CDEF jest deltoidem,bo ma dwie pary boków równych. Proste o które pytają w zadaniu, czyli CE i DF to przekątne deltoidu, czyli muszą być prostopadłe.

Nie jest mi do niczego potrzebne,bo mature już mam z głowy, tylko tak pytam z ciekawości..

supergolonka, 23 kwie 2012, 06:47

Do: szymo1993
To jest dobrze, dodałem jako II sposób.

Do: Kanodelo
To jest dobrze, dodałem jako III sposób.

rkuku, 23 kwie 2012, 14:44

Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola

kamil13151, 23 kwie 2012, 15:00

rkuku pisze:Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola Niby skąd? Nawet z rysunku widać, że takie coś nie jest prawdą.

rkuku, 23 kwie 2012, 15:06

Wkradł się błąd, miało być LM

kamil13151, 23 kwie 2012, 15:20

rkuku pisze:Wkradł się błąd, miało być LM a jak definiujesz, że odcinek dzieli romb na połowy?

maniaq, 23 kwie 2012, 16:11

zrobiłem całą r - wszystko zrobione oprócz zadania z planimetrii i prawdopodobieństwa(źle policzyłem zdarzenia sprzyjające - zacząłem bawić się z silniami zamiast... ). Co do zadania nr 7 mam pytanko a dokładniej sposobu nr II ponieważ też tak próbowałem zrobić, skąd wiadomo że kąt LKM jest prosty??:) Czy na maturze jeżeli to zauważę to trzeba udowodnić czy ,,jak widać" ;)

kamil13151, 23 kwie 2012, 16:18

Musisz to udowodnić, w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym, a jako iż te dwie proste są równoległe do przekątnych, więc też się przecinają pod kątem prostym.

kamil13151, 23 kwie 2012, 16:33

@rkuku podsunąłeś mi pomysł.

Na początku zauważamy, że zachodzi:
\(\frac{|AB|}{|BM|} \cdot \frac{|MC|}{|CD|} \cdot \frac{|DL|}{|LA|} =1\)
Zatem z twierdzenia Cevy wnioskujemy, że odcinek \(LM\) przechodzi przez środek przekątnych.
Jeżeli \(LM\) jest jedną z przekątnych to z tw. o środkowych dzieli romb na figury o równych polach (przekątne przecinają się w połowie swych długości).
Niech \(LM\) nie będzie przekątną rombu oraz niech \(O\) będzie obrotem o \(180^{\circ}\) względem środka rombu (oznaczmy jako \(S\)). Obrót ten przekształca figurę \(LMCD\) na figurę \(ABML\), stąd figury są przystające, a zatem mają równe pola, dlatego odcinek \(LM\) dzieli romb na figury o równych polach.

rkuku, 23 kwie 2012, 17:50

Cała przyjemność po mojej stronie. Czy uzasadnienie równości odpowiednich boków i kątów wystarczy żeby stwierdzić że oba czworokąty są przystające? (chodzi mi o niewgłębianie się w izometrię)

Anne18, 24 kwie 2012, 16:57

zad 23 z podstawy potrzebuje pomoże ktoś?

josselyn, 24 kwie 2012, 18:25

\(\overline{\overline{ \Omega }}=49=7*7
\overline{\overline{A}} =21\)

\(2: -1
3: -1, -2
4:-1,-2,-3
5. -1, ...,-4
6:-1,....,-5
7: -1,....,-6
1+2+3+4+5+6=21
P(A)= \frac{21}{49}= \frac{3}{7}\)

SlyS, 24 kwie 2012, 19:31

Mam pytanie tylko niezwiązane z ta maturą.Czy kąty dwuścienne w graniastosłupie trójkątnym są to kąty takie jak w podstawie ma ten graniastosłup?

Galen, 24 kwie 2012, 19:37

Kąty dwuścienne między ścianami bocznymi są tej samej miary,co kąty trójkąta w podstawie.
Kąty dwuścienne podstawy z ścianą boczną mają 90 stopni.
Rozważam graniastosłup prosty.

irena, 24 kwie 2012, 19:40

Jeśli graniastosłup jest prosty, czyli ściany boczne są do płaszczyzn podstaw prostopadłe, to kąty dwuścienne między sąsiednimi ścianami bocznymi są równe kątom między krawędziami podstawy na płaszczyźnie podstawy. Czyli- kątom wewnętrznym trójkąta podstawy.

szamma93, 25 kwie 2012, 17:25

mam serdeczna prosbe,aby ktos mi podpowiedzial jak sie zabrac za zadanko 3 z pr,te z cieciwami bo kompletnie nie mam pojecia jak sie rozwiazuje:(

kamil13151, 25 kwie 2012, 17:28

szamma93 pisze:mam serdeczna prosbe,aby ktos mi podpowiedzial jak sie zabrac za zadanko 3 z pr,te z cieciwami bo kompletnie nie mam pojecia jak sie rozwiazuje:( Przeczytaj wszystko co tutaj jest http://pl.wikipedia.org/wiki/Sieczna

szamma93, 25 kwie 2012, 17:56

aa to wszystko jasne,dziekuje;)szkoda ze nie wszystko jest na karcie wzorow

Kanodelo, 25 kwie 2012, 22:07

Mam pytanie do zad 3 z rozszerzenia, z czego wynika, że odcinki AS i BS są równe?
Bo w linku podanym wyżej z tw o siecznej okręgu przechodzącej przez pkt wynika, że pozostają one w jednakowym stosunku, ale dlaczego akurat w tym przypadku są równe?

Galen, 25 kwie 2012, 22:46

W treści zadania masz dane,że przez środek S cięciwy AB...
Czyli
\(|SA|=|SB|\)
Jest to równość dana w zadaniu,należy obliczyć długość a z użyciem danych długości x i y.

Korzystasz z tw. o siecznych...

wsl1993_, 28 kwie 2012, 19:35

"Wiemy już co mamy robić, więc do dzieła. Ponieważ E jest środkiem trójkąta równobocznego w podstawie, odcinek FE stanowi 1/ 3 długości wysokości tego trójkąta. " skąd o tym wiemy, że E jest środkiem trójkąta równ w podstawie? i jak to środek? środek ciężkości?

supergolonka, 28 kwie 2012, 19:59

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość opuszczona z wierzchołka spada na środek trójkąta równobocznego w podstawie (np. dlatego, że trójkąty DAE, DBE, DCE są przystające). Jaki środek? - jaki tylko chcesz: ciężkości, okręgu wpisanego, okręgu opisanego... W trójkącie równobocznym to wszystko ten sam punkt.

wsl1993_, 28 kwie 2012, 20:18

dziękuje ;)

idoskosieczuje, 02 maja 2012, 13:49

Mam pytanie do zadania z prawdopodobieństwa.
Wszystko wydaje się jasne z jednym wyjątkiem: {8 \choose 2} - tutaj bierzemy też pod uwagę cyfry 1 i 2 na sąsiadujących miejscach, a tego miała zabraniać treść zadania. Tak samo przy {6 \choose 2} czy {4 \choose 2}

lDodaj nowy komentarzl