Matura 2015 z matematyki

Dzień dobry. Temat dotyczy dzisiejszego PR Matury. Jak wrażenia?

Mnie osobiście zaskoczył wielomian 3-ciego stopnia i rozpatrzenie wszystkich możliwych przypadków. Jak dla mnie istniały 3 możliwości, z czego 2 były bardzo brzydkie; z pierwiastkami. Jedną z nich była:

\(a=6\\
b=33\\
c=-40\)

Dodatkowo popełniłem bardzo głupi błąd w warunku z równaniem kwadratowym. Nie podniosłem \(-\frac{b}{a}\) do kwadratu i otrzymałem przez to zły wynik.

Reszta zadań wg. mnie była prosta.

Jeśli mówimy o zadaniu z ciągów za 6pkt. z nowej matury, to również uważam że było dość nietypowe. Rachunki zajęły mi 2 strony A4.

Odpowiedź którą w tamtym zadaniu otrzymałem:
\(a=-8,
b=35,
c=-28\)
lub
\(a=6,b=-3,c=-10\)
lub
\(a=-3,b=-6,c=8\)
Mam nadzieję, że dobrze... niestety spieszyłem się i nie miałem czasu żeby sprawdzić czy nie ma błędu rachunkowego w dwustronnym rachunku.
Teraz widzę że w drugim przypadku mam błąd. Przecież warunkiem zadania było \(a+b+c=-1\)

To znaczy, że tak ładnie powychodziły Ci pierwiastki. Mnie wyszedł 1 po sprowadzeniu do postaci iloczynowej: \(x_1=-5\), a pozostałe 2 bardzo brzydkie, a co za tym idzie, współczynniki też brzydkie.

Tak... Wyliczyłem najpierw pierwiastki i wszystkie trzy wyszły ładne. Następnie rozważyłem trzy przypadki \(x1,x2,x3\) i pomnożyłem do takiej postaci żeby było widać współczynniki. Ale kurcze, wszystko na łapu-capu, mam nadzieję że tylko 1 punkt mi utną.

Pasuje tylko \(-3;-6;8\). Także mogę liczyć tylko na 2, góra 3 punkty za to.

Moim zdaniem matura była ciężka bo dużo liczenia było, ale chyba sobie poradziłem, liczę na 80%-90%

jestem z liceum więc nie wiem jak w technikum było

Jednak nie poradziłem sobie z zadaniem na kąt dwuścienny w ostrosłupie. Oprócz rysunku i paru obliczeń prowadzących donikąd nic nie mam

Poleglem czasowo... Nie zdazylem zrobic kombinatoryki, 4 pkt byly? Wielomian zaczalem od zrobienia (x-x1)(x-x2)(x-x3), wyznaczylem z nich wzory typu b=x1x2+x3x1... Nastepnie z zalozenia a + b + c = -1 dodalem stronami a b i c. Powstalo mi troche tych oznaczen miejsc zerowych po prawej stronie. Po lewej a b i c zamienilem na -1. Nastepnie przerobilem ta prawa strone z x1 x2... na a1, a1+3, a1+6 i wyszlo mi ile wynosi pierwszy wyraz ciagu. Co uwazacie o tym sposobie?

Z kombinatoryki 4 pkt, ja robiłem innym sposobem i wyszły mi 3 możliwości

No a1 jest trzeciego stopnia wiec tez trzy mozliwosci, ale zabrali mi kartke, dalej nie zrobilem wiec cos mi utna. Zadanie kodowane daja punkt za kod a w przebieg rozwiazania nie patrza z tego co wiem? Olalem caly ten proces i z glowy podalem od razu wynik na iloraz wspolczynnika najwiekszycg poteg

Mnie bardzo rozzłościło zadanie:
ile rozwiązań ma równanie:
\(2sin x + 3cos x=6\) w jakimś tam przedziale dużo na nie czasu straciłem a na samym końcu zauważyłem że nie ma rozwiązań bo sin i cos \(\in <-1,1>\)

Hahaha, zamkniete to dla podstawy byly... Porazka...Fizyke ktos pisze?

ja pisze, ale przez weekend to sobie chyba odpoczne

W zadaniu 8 inaczej robilem. Zostawilem w postaci x^4>(x-3)(x+1) . Narysowalem obok wykres i bylo na nim widac, ze wszystkie wartosci dla danego argumentu funkcji x^4 beda wieksze od funkcji (x-3)(x+1). Cokolwiek za to dostane? Na rysunku widac to doskonale.. Zapomnialem o tym sposobie z pochodna, jak Wam sie to widzi? :/

@mimek08,

Wystarczyło zrobić tak:

\(W(x)=(x-x_o)(x-x_o-3)(x-x_o-6)\)

Wymnożyć, porównać współczynniki oraz skorzystać z faktu, że:

\(a+b+c+1=0\)

Wtedy wyznaczyć możliwe pierwiastki bazowe \(x_o\). I nieważne, w jakiej kolejności poustawiasz pierwiastki, zawsze będą to liczby tej postaci.

Tam wychodziły bodajże 2/3 przypadki, tylko oczywiście już nawet wiem, gdzie się machnąłem z jednym durnym minusem i źle mi wyszło. Z całego zadania może 2 pkt. będę miał, a myślałem dobrze :/

tam to pochodną wyznaczyłem, najmniejszą wartość funkcji i wyszło że to jest 1 więc jest wieksze od zera dla x \(\in R\) w zadaniu 8

Dodatkowo co do 8.:

\(x^4-x^2+2x+3=x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+1=(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0 \quad \forall x\in R\)

@Matematix, a co z granicami w \(+/- \infty\)? To, że tam jest minimum lokalne, nie oznacza, że jest to minimum globalne.

ja ogólnie się nie wyrobiłem. zrobiłem wszystko, pominąłem dowód geometryczny, a także pominąłem zadanie z vietą i co ciekawe zapomniałem o nim! (o zgrozo) zacząłem sprawdzać i niestety nie zrobiłem go gdyż zostało 5 min do końca... także bardzo żałuję... i to zamknięte z trygonometrii strzeliłem.. gdy nie zrobiłem błędów żadnych to liczę spokojnie na 80% gdy zaczną się błędy to zacznie spadać :/

zbadałem monotoniczność i \(f\)malejąca w\((- \infty ,1>\) i \(f\)rosnąca w \(<1, \infty )\) i dla x =1 y =1 jest to minimum globalne

A właśnie, ta przekątna czworokąta wyszła Wam \(\frac{ \sqrt{94} }{2}\) ? Bo też już mam wątpliwości.

Dokładnie to wyszło mi, że \(|AC|^2=23,5\)

Nie pamiętam ale zastosowałem dwukrotne tw. cosinusów i później z tego cos\(\beta\)wyznaczyłem i podstawiłem

ale dziwny wynik wychodził

ale dziwny wynik wychodził

Zgadza sie, podwojne tw cos

Był to czworokąt wpisany w okrąg, więc przeciwległe kąty miały miary \(\alpha \wedge 180^{\circ}-\alpha\).

Z tw. cosinusów:

\(AC^2=4^2+5^2-40\cos \alpha\\
AC^2=2^2+3^2+24\cos \alpha\)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 5Calpha%5D

Czyli dobrze mam, uff.

\(AC=\frac{ \sqrt{94} }{2}\)

////

No a stożek to:

\(r=4\\
h=2 \sqrt{5}\\
l=6\\
V= \frac{32\pi \sqrt{5} }{3}\)

?

Tak, a zadanie z Vietem m=-1?

ja zadanie z vietem mam \(\frac{12+ \sqrt{109} }{5}\) może inny mianownik (nie pamiętam)

pytałem też innych z mojej klasy, jest dość dobra mieli taki wynik jaj ja

Ciąg. A nie prościej byłoby: skoro suma współczynników wielomianu jest równa 0, to pierwiastkiem jest liczba 1.
Skoro różnica wynosi 3, to mamy trzy ciągi (1, 4, 7) lub (-2, 1, 4) lub (-5, -2, 1).
Zapisuję wielomiany w postaci iloczynowej, doprowadzam do postaci ogólnej i podaję współczynniki: a=-12, b=39, c=-28 lub a=-3, b=-6, c=8 lub a=6, b=3, c=-10.

ale do tego trzeba było znać wzory viete'a do wielomianu 3 stopnia, a nie jest to w podstawie

Za to zad 8 co pisalem jakies punkty dostane?

Piotr_74 pisze:Ciąg. A nie prościej byłoby: skoro suma współczynników wielomianu jest równa 0, to pierwiastkiem jest liczba 1.
Skoro różnica wynosi 3, to mamy trzy ciągi (1, 4, 7) lub (-2, 1, 4) lub (-5, -2, 1).
Zapisuję wielomiany w postaci iloczynowej, doprowadzam do postaci ogólnej i podaję współczynniki: a=-12, b=39, c=-28 lub a=-3, b=-6, c=8 lub a=6, b=3, c=-10.

a mam pytanie czy to zadanie z nierównością mogłam zwinąć do kwadratów jako :
x^4-x^2-2x+3>0

ja zrobiłam to tak:

x^4-2x^2+1+x^2-2x+1+1>0

(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0

bo jeśli podają odpowiedzi to tylko,że wyliczano to z pochodnej

A i jak myślicie jeśli chodzi o to zadanie z funkcją kwadratową jeśli wgl nie pisało się tego a bd dawać chociaż 1 pkt?

Jestem strasznie zły, bo optymalizacyjne zmaściłem, wyznaczyłem sobie tak, że miałem okropne liczby i stwierdziłem, że dalej nie będę liczył...

Z tym wielomianem też nie ogarnąłem, bo mnie po prostu zaćmiło, rozpisałem tylko wzory vieta 3 stopnia i jakieś warunki. Ponadto jeszcze parę błędów się wkradło(na tym ostrosłupie do połowy zrobiłem) i % lecą ostro w dół.


Najbardziej jestem zły na optymalizacyjne, bo było do zrobienia, a dałem za wygraną, nawet nie pomyślałem, żeby próbować inaczej.
Nie wiem co i jak to się stało, ale szczerze to tak źle i takiego kompletnego zaćmienia to jeszcze nie miałem...

dariass12 pisze:A i jak myślicie jeśli chodzi o to zadanie z funkcją kwadratową jeśli wgl nie pisało się tego a bd dawać chociaż 1 pkt?

http://zapodaj.net/images/17d15e6cf4ee1.jpg
Zadanie ósme zrobilem mniej wiecej o tak, dostane jakies punkty za to?
Przesada troche, zeby mi odejmowac punkty za inna wersje rozwiazania...
Z podchodnych tez moglem to wykazac, ale wygodniejsza dla mnie byla ta metoda,
prosta i przejrzysta.

Na pewno będzie kilka sposobów rozwiązania, więc jeśli coś zrobiłeś i wytłumaczyłeś(tutaj rysunek) to powinno to przejść.
Oczywiście egzaminatorem nie jestem, więc gwarancji Ci nie dam.

Przecież logiczne jest, że każdy robił/próbował inaczej Tak naprawdę dopiero w czerwcu się dowiemy jak to było, bo wtedy będą zarówno wyniki jak i oficjalne odpowiedzi ze strony cke(jeśli dobrze pamiętam).