Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Matura 2015 z matematyki


5 maja 2015
obrazek
5 maja, punktualnie o godzinie 9:00 rozpoczęła się matura z matematyki. Po raz szósty, po 25 latach przerwy, egzamin z matematyki jest obowiązkowy dla wszystkich maturzystów. Podobnie jak w ubiegłym roku, wszyscy maturzyści muszą zdawać egzamin na poziomie podstawowym, a arkusz rozszerzony stanowi drugą część egzaminu.


Tegoroczną maturę z matematyki zdaje ponad 310 tys. maturzystów, w tym ok. 26% zdaje egzamin na poziomie rozszerzonym. Podobnie jak w ubiegłym roku, egzaminy na poziomie podstawowym i rozszerzonym obywają się w dwóch różnych dniach. Egzamin na poziomie podstawowym trwał 170 minut, a egzamin na poziomie rozszerzonym 180 minut.

W oczekiwaniu na wyniki matur polecam lekturę wyników ubiegłorocznego egzaminu maturalnego.

Arkusze

Arkusz na poziomie podstawowym
Rozwiązania zadań na poziomie podstawowym
Arkusz na poziomie podstawowym (technikum)
Rozwiązania zadań na poziomie podstawowym (technikum)

Arkusz na poziomie rozszerzonym
Rozwiązania zadań na poziomie rozszerzonym
Arkusz na poziomie rozszerzonym (technikum)
Rozwiązania zadań na poziomie rozszerzonym (technikum)

Komentarze (40 z 58)

fg123, 08 maja 2015, 12:35

Dzień dobry. Temat dotyczy dzisiejszego PR Matury. Jak wrażenia?

gimphelp, 08 maja 2015, 13:04

Mnie osobiście zaskoczył wielomian 3-ciego stopnia i rozpatrzenie wszystkich możliwych przypadków. Jak dla mnie istniały 3 możliwości, z czego 2 były bardzo brzydkie; z pierwiastkami. Jedną z nich była:

\(a=6\\
b=33\\
c=-40\)


Dodatkowo popełniłem bardzo głupi błąd w warunku z równaniem kwadratowym. Nie podniosłem \(-\frac{b}{a}\) do kwadratu i otrzymałem przez to zły wynik.

Reszta zadań wg. mnie była prosta.

fg123, 08 maja 2015, 13:09

Jeśli mówimy o zadaniu z ciągów za 6pkt. z nowej matury, to również uważam że było dość nietypowe. Rachunki zajęły mi 2 strony A4.

Odpowiedź którą w tamtym zadaniu otrzymałem:
\(a=-8,
b=35,
c=-28\)

lub
\(a=6,b=-3,c=-10\)
lub
\(a=-3,b=-6,c=8\)
Mam nadzieję, że dobrze... niestety spieszyłem się i nie miałem czasu żeby sprawdzić czy nie ma błędu rachunkowego w dwustronnym rachunku.
Teraz widzę że w drugim przypadku mam błąd. Przecież warunkiem zadania było \(a+b+c=-1\)

gimphelp, 08 maja 2015, 13:26

To znaczy, że tak ładnie powychodziły Ci pierwiastki. Mnie wyszedł 1 po sprowadzeniu do postaci iloczynowej: \(x_1=-5\), a pozostałe 2 bardzo brzydkie, a co za tym idzie, współczynniki też brzydkie.

fg123, 08 maja 2015, 13:31

Tak... Wyliczyłem najpierw pierwiastki i wszystkie trzy wyszły ładne. Następnie rozważyłem trzy przypadki \(x1,x2,x3\) i pomnożyłem do takiej postaci żeby było widać współczynniki. Ale kurcze, wszystko na łapu-capu, mam nadzieję że tylko 1 punkt mi utną.

gimphelp, 08 maja 2015, 13:52

Pasuje tylko \(-3;-6;8\). Także mogę liczyć tylko na 2, góra 3 punkty za to.

matematix, 08 maja 2015, 14:52

Moim zdaniem matura była ciężka bo dużo liczenia było, ale chyba sobie poradziłem, liczę na 80%-90%

jestem z liceum więc nie wiem jak w technikum było

matematix, 08 maja 2015, 14:55

Jednak nie poradziłem sobie z zadaniem na kąt dwuścienny w ostrosłupie. Oprócz rysunku i paru obliczeń prowadzących donikąd nic nie mam

mimek08, 08 maja 2015, 15:03

Poleglem czasowo... :( Nie zdazylem zrobic kombinatoryki, 4 pkt byly? Wielomian zaczalem od zrobienia (x-x1)(x-x2)(x-x3), wyznaczylem z nich wzory typu b=x1x2+x3x1... Nastepnie z zalozenia a + b + c = -1 dodalem stronami a b i c. Powstalo mi troche tych oznaczen miejsc zerowych po prawej stronie. Po lewej a b i c zamienilem na -1. Nastepnie przerobilem ta prawa strone z x1 x2... na a1, a1+3, a1+6 i wyszlo mi ile wynosi pierwszy wyraz ciagu. Co uwazacie o tym sposobie?

matematix, 08 maja 2015, 15:08

Z kombinatoryki 4 pkt, ja robiłem innym sposobem i wyszły mi 3 możliwości

mimek08, 08 maja 2015, 15:11

No a1 jest trzeciego stopnia wiec tez trzy mozliwosci, ale zabrali mi kartke, dalej nie zrobilem wiec cos mi utna. Zadanie kodowane daja punkt za kod a w przebieg rozwiazania nie patrza z tego co wiem? Olalem caly ten proces i z glowy podalem od razu wynik na iloraz wspolczynnika najwiekszycg poteg

matematix, 08 maja 2015, 15:15

Mnie bardzo rozzłościło zadanie:
ile rozwiązań ma równanie:
\(2sin x + 3cos x=6\) w jakimś tam przedziale dużo na nie czasu straciłem a na samym końcu zauważyłem że nie ma rozwiązań bo sin i cos \(\in <-1,1>\)

mimek08, 08 maja 2015, 15:18

Hahaha, zamkniete to dla podstawy byly... Porazka...Fizyke ktos pisze?

matematix, 08 maja 2015, 15:20

ja pisze, ale przez weekend to sobie chyba odpoczne

mimek08, 08 maja 2015, 15:24

W zadaniu 8 inaczej robilem. Zostawilem w postaci x^4>(x-3)(x+1) . Narysowalem obok wykres i bylo na nim widac, ze wszystkie wartosci dla danego argumentu funkcji x^4 beda wieksze od funkcji (x-3)(x+1). Cokolwiek za to dostane? Na rysunku widac to doskonale.. Zapomnialem o tym sposobie z pochodna, jak Wam sie to widzi? :/

gimphelp, 08 maja 2015, 15:26

@mimek08,

Wystarczyło zrobić tak:

\(W(x)=(x-x_o)(x-x_o-3)(x-x_o-6)\)

Wymnożyć, porównać współczynniki oraz skorzystać z faktu, że:

\(a+b+c+1=0\)

Wtedy wyznaczyć możliwe pierwiastki bazowe \(x_o\). I nieważne, w jakiej kolejności poustawiasz pierwiastki, zawsze będą to liczby tej postaci.

Tam wychodziły bodajże 2/3 przypadki, tylko oczywiście już nawet wiem, gdzie się machnąłem z jednym durnym minusem i źle mi wyszło. Z całego zadania może 2 pkt. będę miał, a myślałem dobrze :/

matematix, 08 maja 2015, 15:27

tam to pochodną wyznaczyłem, najmniejszą wartość funkcji i wyszło że to jest 1 więc jest wieksze od zera dla x \(\in R\) w zadaniu 8

gimphelp, 08 maja 2015, 15:28

Dodatkowo co do 8.:

\(x^4-x^2+2x+3=x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+1=(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0 \quad \forall x\in R\)

gimphelp, 08 maja 2015, 15:29

@Matematix, a co z granicami w \(+/- \infty\)? To, że tam jest minimum lokalne, nie oznacza, że jest to minimum globalne.

michapyr, 08 maja 2015, 15:31

ja ogólnie się nie wyrobiłem. zrobiłem wszystko, pominąłem dowód geometryczny, a także pominąłem zadanie z vietą i co ciekawe zapomniałem o nim! (o zgrozo) zacząłem sprawdzać i niestety nie zrobiłem go gdyż zostało 5 min do końca... także bardzo żałuję... i to zamknięte z trygonometrii strzeliłem.. gdy nie zrobiłem błędów żadnych to liczę spokojnie na 80% gdy zaczną się błędy to zacznie spadać :/

matematix, 08 maja 2015, 15:33

zbadałem monotoniczność i \(f\)malejąca w\((- \infty ,1>\) i \(f\)rosnąca w \(<1, \infty )\) i dla x =1 y =1 jest to minimum globalne

gimphelp, 08 maja 2015, 15:33

A właśnie, ta przekątna czworokąta wyszła Wam \(\frac{ \sqrt{94} }{2}\) ? Bo też już mam wątpliwości.

Dokładnie to wyszło mi, że \(|AC|^2=23,5\)

matematix, 08 maja 2015, 15:36

Nie pamiętam ale zastosowałem dwukrotne tw. cosinusów i później z tego cos\(\beta\)wyznaczyłem i podstawiłem

matematix, 08 maja 2015, 15:36

ale dziwny wynik wychodził

matematix, 08 maja 2015, 15:37

ale dziwny wynik wychodził

mimek08, 08 maja 2015, 15:39

Zgadza sie, podwojne tw cos :)

gimphelp, 08 maja 2015, 15:41

Był to czworokąt wpisany w okrąg, więc przeciwległe kąty miały miary \(\alpha \wedge 180^{\circ}-\alpha\).

Z tw. cosinusów:

\(AC^2=4^2+5^2-40\cos \alpha\\
AC^2=2^2+3^2+24\cos \alpha\)


http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 5Calpha%5D

Czyli dobrze mam, uff.

\(AC=\frac{ \sqrt{94} }{2}\)

////

No a stożek to:

\(r=4\\
h=2 \sqrt{5}\\
l=6\\
V= \frac{32\pi \sqrt{5} }{3}\)


?

mimek08, 08 maja 2015, 15:48

Tak, a zadanie z Vietem m=-1?

matematix, 08 maja 2015, 15:50

ja zadanie z vietem mam \(\frac{12+ \sqrt{109} }{5}\) może inny mianownik (nie pamiętam)

matematix, 08 maja 2015, 15:51

pytałem też innych z mojej klasy, jest dość dobra mieli taki wynik jaj ja

Piotr_74, 08 maja 2015, 15:52

Ciąg. A nie prościej byłoby: skoro suma współczynników wielomianu jest równa 0, to pierwiastkiem jest liczba 1.
Skoro różnica wynosi 3, to mamy trzy ciągi (1, 4, 7) lub (-2, 1, 4) lub (-5, -2, 1).
Zapisuję wielomiany w postaci iloczynowej, doprowadzam do postaci ogólnej i podaję współczynniki: a=-12, b=39, c=-28 lub a=-3, b=-6, c=8 lub a=6, b=3, c=-10.

matematix, 08 maja 2015, 15:56

ale do tego trzeba było znać wzory viete'a do wielomianu 3 stopnia, a nie jest to w podstawie

mimek08, 08 maja 2015, 15:59

Za to zad 8 co pisalem jakies punkty dostane?

gimphelp, 08 maja 2015, 16:03

Piotr_74 pisze:Ciąg. A nie prościej byłoby: skoro suma współczynników wielomianu jest równa 0, to pierwiastkiem jest liczba 1.
Skoro różnica wynosi 3, to mamy trzy ciągi (1, 4, 7) lub (-2, 1, 4) lub (-5, -2, 1).
Zapisuję wielomiany w postaci iloczynowej, doprowadzam do postaci ogólnej i podaję współczynniki: a=-12, b=39, c=-28 lub a=-3, b=-6, c=8 lub a=6, b=3, c=-10.
Wpadnij na to na maturze, gdzie towarzyszy Ci stres. Banalne rozwiązanie i zadanie :)

dariass12, 08 maja 2015, 16:04

a mam pytanie czy to zadanie z nierównością mogłam zwinąć do kwadratów jako :
x^4-x^2-2x+3>0

ja zrobiłam to tak:

x^4-2x^2+1+x^2-2x+1+1>0

(x^2-1)^2+(x-1)^2+1>0

bo jeśli podają odpowiedzi to tylko,że wyliczano to z pochodnej

dariass12, 08 maja 2015, 16:13

A i jak myślicie jeśli chodzi o to zadanie z funkcją kwadratową jeśli wgl nie pisało się tego a bd dawać chociaż 1 pkt?

userek, 08 maja 2015, 16:24

Jestem strasznie zły, bo optymalizacyjne zmaściłem, wyznaczyłem sobie tak, że miałem okropne liczby i stwierdziłem, że dalej nie będę liczył...

Z tym wielomianem też nie ogarnąłem, bo mnie po prostu zaćmiło, rozpisałem tylko wzory vieta 3 stopnia i jakieś warunki. Ponadto jeszcze parę błędów się wkradło(na tym ostrosłupie do połowy zrobiłem) i % lecą ostro w dół.


Najbardziej jestem zły na optymalizacyjne, bo było do zrobienia, a dałem za wygraną, nawet nie pomyślałem, żeby próbować inaczej.
Nie wiem co i jak to się stało, ale szczerze to tak źle i takiego kompletnego zaćmienia to jeszcze nie miałem...

userek, 08 maja 2015, 16:25

dariass12 pisze:A i jak myślicie jeśli chodzi o to zadanie z funkcją kwadratową jeśli wgl nie pisało się tego a bd dawać chociaż 1 pkt? Powinni dać, ale za brak a chyba obetną :/

mimek08, 08 maja 2015, 16:39

http://zapodaj.net/images/17d15e6cf4ee1.jpg
Zadanie ósme zrobilem mniej wiecej o tak, dostane jakies punkty za to?
Przesada troche, zeby mi odejmowac punkty za inna wersje rozwiazania...
Z podchodnych tez moglem to wykazac, ale wygodniejsza dla mnie byla ta metoda,
prosta i przejrzysta.

userek, 08 maja 2015, 16:50

Na pewno będzie kilka sposobów rozwiązania, więc jeśli coś zrobiłeś i wytłumaczyłeś(tutaj rysunek) to powinno to przejść.
Oczywiście egzaminatorem nie jestem, więc gwarancji Ci nie dam.

Przecież logiczne jest, że każdy robił/próbował inaczej :P Tak naprawdę dopiero w czerwcu się dowiemy jak to było, bo wtedy będą zarówno wyniki jak i oficjalne odpowiedzi ze strony cke(jeśli dobrze pamiętam).

lPokaż wszystkie (58)llDodaj nowy komentarzl