Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Co będzie na maturze 2009 z matematyki?


16 kwietnia 2009
obrazek
Do matury coraz bliżej, więc podobnie jak w ubiegłym roku przygotowaliśmy zbiorowe zestawienia ostatnich zestawów maturalnych autorstwa CKE. Zadania w tych zestawieniach są rozmieszczone według ich tematyki, dzięki czemu łatwo można prześledzić trendy jakimi podąża CKE układając zadania.

Arkusze na poziomie podstawowym

Arkusze na poziomie rozszerzonym

Zwróćcie uwagę na to, że można w tych zestawieniach kliknąć ma większość numerów zadań/nazw arkuszy, dzięki czemu bezpośrednio otworzy się dane zadanie/arkusz.

Wróżby

Przyglądając się tym tabelkom można pokusić się o następującą wróżbę odnośnie tegorocznych zestawów maturalnych.

Poziom podstawowy

  • Planimetria: 1 zadanie. Najprawdopodobniej na twierdzenie Pitagorasa, podobieństwo trójkątów lub funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.
  • Geometria analityczna: 1 zadanie. Z pewnością zadanie z równaniami prostej, symetralna, odległość punktu od prostej lub coś w tym stylu.
  • Stereometria: 1 zadanie. Pewnie zadanie na podstawowe wzory na objętość, pole powierzchni, w porywach twierdzenie Pitagorasa lub funkcje trygonometryczne.
  • Geometria: 1 dodatkowe zadanie w jednej z trzech z powyższych kategorii.
  • Ciągi: 1 zadanie na ciąg arytmetyczny/geometryczny. Może być powiązane z innym działem, np. z geometrią.
  • Wielomiany: 1 zadanie. Sprawdzenie czy/kiedy liczba jest pierwiastkiem, szukanie pierwiastków przez rozkład na czynniki, działania na wielomianach (np. wymnażanie), sprawdzanie czy są równe.
  • Funkcja kwadratowa: 1 zadanie. Wykres, nierówność lub ekstremum (wierzchołek), ewentualnie zadanie z treścią.
  • Wykresy: 1 zadanie. Przesunięcie wykresu (tylko wzdłuż osi), odczytywanie własności z wykresu (monotoniczność, zbiór wartości itp.).
  • Prawdopodobieństwo: 1 zadanie. Liczenie z definicji, więc prosta kombinatoryka.
  • Statystyka/procenty: 1 zadanie. Prawdopodobnie zadanie z treścią, dane z tabelki lub z wykresu.
  • Inne zadania: 1 lub 2 zadania na działania na liczbach (potęgi, pierwiastki, funkcje trygonometryczne) lub proste zadanie z treścią (równanie liniowe lub układ równań).

Poziom rozszerzony

  • Planimetria: 1 zadanie. Mogą być funkcje trygonometryczne (tw. sinusów/cosinusów), podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa.
  • Geometria analityczna: 1 zadanie. Może być okrąg lub odległość punktów, co skutkuje równaniem drugiego stopnia. Może też pojawić się parabola/hiperbola lub jednokładność.
  • Stereometria: 1 zadanie. Pewnie jakiś przekrój, tradycyjnie może być trudne.
  • Geometria: 1 dodatkowe zadanie w jednej z trzech z powyższych kategorii, może być trudne - na podobieństwo, dorysowywanie itp.
  • Ciągi: 1 zadanie na ciąg arytmetyczny/geometryczny. Może być połączone np. z geometrią.
  • Wielomiany: 1 zadanie. Pewnie z parametrem, szukanie pierwiastków, rozkład, działania na wielomianach.
  • Funkcja kwadratowa: 1 zadanie. Funkcja kwadratowa może być ukryta w złożeniu z inną funkcją lub w zadaniu z treścią. Może być nierówność, równanie, zadanie na ekstremum.
  • Wykresy: 1 lub 2 zadania. Rysowanie/przesunięcie wykresu, odczytywanie własności z wykresu (wzór, monotoniczność, zbiór wartości itp.). Może to też być równanie/nierówność z parametrem i wartością bezwzględną, które wymaga narysowania wykresu.
  • Prawdopodobieństwo: 1 zadanie. Liczenie z definicji, więc w zasadzie kombinatoryka, a nie prawdopodobieństwo. Mogą być kombinacje, rachunek na zbiorach, zasada mnożenia.
  • Równanie/nierówność: 1 zadanie. Może być coś niepodpadającego pod powyższą klasyfikację, np. równanie/nierówność trygonometryczna lub jakiś układ równań. Może być zadanie z logarytmami.
  • Inne zadania: 1 zadanie. Może być na budowanie analogii, czyli stosowanie opisanego algorytmu w troszkę innej sytuacji. Może być zadanie z treścią prowadzące do równania/układu stopnia 2.

Nie całkiem serio

Oczywiście należy na powyższe listy patrzeć z przymrużeniem oka. O ile sam podział na działy musi być podobny do przedstawionego (bo nie ma innych treści, które mogą się pojawić na egzaminie), to zawsze mogą się pojawić 1-2 nietypowe zadania o trudnej do przewidzenia treści.

Komentarze (33)

robbo, 16 kwie 2009, 17:07

Właśnie zamieściłem garść przemyśleń na temat tegorocznej matury.
http://www.zadania.info/n/7540363
W sumie niewiele z tego wynika, ale ciekaw jestem jakie są Wasze typy na tegoroczną maturę. Jedno jest pewne, ta matura jest już ułożona od wielu miesięcy.

yangxikau, 16 kwie 2009, 18:01

kilka moich przemyśleń:
-CKE da na maturze jedno-dwa zadania z działu/pojęcia, który traktowany jest przez uczniów jako ten, który jest w programie, ale bardzo malo prawdopodobne, zeby się na arkuszu pojawił. tak było w zeszłym roku z zadaniem z jednokładności (na którą poświęca się tylko dwie-trzy lekcje w liceum) oraz pojęcie kierownicy paraboli

-w zadaniu z geometrii będzie czworokąt wpisany/opisany. Trójkąt był w zeszłym roku, mało prawdopodobne aby chcieli się powtarzać. Na obu probnych maturach był trapez. O ile operonowa matura nie ma nic wspolnego z CKE, to ta druga już tak. Kto wie, moze panowie z komisji chcieli przygotowac maturzystów na taką figurę

-w geometrii analitycznej będzie styczna do okręgu. dziki typ.

- stereometria. ostrosłupy prawidłowe czworokątne już się chyba wypaliły. Stawiam na stożek/ figurę obracającą się wokół jakiejś osi.

- ciągi - wydaje mi się, że połączone z logarytmami

-zadanie na układ - myślę, że będzie to zadanie tzw. "z zaworami", w sensie, że jeden zawór napełnia basen w x, drugi w y. itd. to zadanie można podczepić pod punkt 1.

-wykresy. zapewne określić liczbę rozwiązań. wydaje mi się, że dadzą jakieś przekształcenie funkcji wymiernej

-rachunek prawdopodobienstwa. zadanie "ile musi być czegoś, żeby P było większe od xxx" albo wykazywanie jakichś zależności prawdopodobienstw.

- trygonometria. myślę, że nie dadzą jak w zeszłym roku równania. raczej coś z dowodzeniem. mozliwe ze polaczone z logarytmami

-kwadratowa. dla jakich m rownanie ma dwa pierwiastki dodatnie - brzmi korzystnie

to tyle, zobaczymy czy się sprawdzi :D -powodzenia wszystkim maturzystom ;)

Cartel, 16 kwie 2009, 18:34

Bardzo ciekawy i pomocny temat :))
Dobrze się zorientować co było i mieć dzięki temu nieco lepszy obraz przyszłej matury :)
Miejmy nadzieję, że coś się z tego sprawdzi heh:))

Btw yangxikau to co pisałeś to chyba dla poziomu rozszerzonego? :P :)

Pozdroo;)

anetka10, 16 kwie 2009, 19:26

to w sumie wszystko troche "gdybanie"...

ale ja chcialabym zauwazyc ze albo majowa matura bedzie prymitywnie prosta albo CKE robila sobie z nas "jaja" na probnej...

jedno zadanie z wartoscia bezwzgledna identyczne jak w maju 2008...
zadanie ze stereometrii (prymitywne), identyczne z tym z Operonu 2008...

jezeli teraz rzuca jakies ciezkie ze stereometrii, np. skomplikowany przekroj... to sa strasznie nie fair...

zgadzam sie ze ogromna wartosc ma teraz na maturze geometria... ktorej nie lubie :(, mam nadzieje ze bedzie podobnie duzo analitycznej w miejsce planimetrii, czy skomplikowanej stereometrii (tak jak na probnej), bo ja jeszcze w miare akceptuje...

eax, 16 kwie 2009, 20:33

Pojęcia kierownicy paraboli raczej na maturze nie będzie, bo nie wydaje mi się, żeby było to w programie liceum ( Nie widziałem takiego czegoś w żadnym podręczniku do liceum :) ).

Fakt, również nie znoszę geometrii i stereometrii, a zawsze są zadania z tych dwóch działów. Dobrze byłoby, gdyby chociaż w miejsce ostrosłupa, znalazła się jakaś bryła obrotowa, lub graniastosłup.

A i owszem, teraz z perspektywy czasu zadania wydają się dość proste, ale czy u was w szkołach też daje się zauważyć tak niski poziom uczniów? Chodzę do jednego z lepszych liceów w okolicy, na około 200 maturzystów może z 8 pisało próbną maturę rozszerzoną z CKE w styczniu i ... 2 zdało, w tym jedna osoba z wynikiem bodaj 32%. Wyniki reszty oscylowały w granicach 15-25% (!). Straszne to, ale prawdziwe.

anetka10, 16 kwie 2009, 21:39

To ja chodze do bardzo przecietnego liceum (mam nadzieje ze po maturze nie bede zalowac ze nie poszlam troche dalej - a dostalabym sie po gimnazjum bez problemu... )
u nas mature rozszerzona zdaje 9 osob, wszyscy zdali mature CKE, najlepsze 2 wyniki okolo 70% ( w tym jeden moj :) )
pozniej jedna osoba cos kolo 60% i reszta w granicach 35-50%...

od tego czasu sporo sie matmy uczylam...
mam nadzieje na ponad 90% w maju..., ale bedzie ciezko...

czachur, 17 kwie 2009, 12:03

Jeśli ma być ciężkie zadanie, to raczej z geometrii. Wg mnie na pewno będzie coś z wartością bezwzględną, rok po roku ją wałkują, nie mówiąc o przekopiowaniu zadania z majowej na naszą próbną. Ja najbardziej nie chciałbym zaskoczenia typu statystyka lub procent składany. Proste to jest, ale mimo to jakoś tak nie chce i już :) Z analitycznej myślę, że będzie okrąg. Ogólnie to nie sądzę, żeby poziom bardzo podnieśli. Próbna matura musiałaby chyba pójść rewelacyjnie, a patrząc na wyniki tej operonowej, to taka sytuacja budzi raczej spore wątpliwości.

Zazinho, 17 kwie 2009, 18:00

No ja tez mam nadzieje, ze nie bedzie statystyki ;p po prostu nienawidze tego gowna ;p

anetka10, 17 kwie 2009, 18:18

a czy sa jakies oficjalne wyniki jak poszla matura probna 2009 cke?

kaska90, 17 kwie 2009, 19:41

anetka10 pisze:To ja chodze do bardzo przecietnego liceum (mam nadzieje ze po maturze nie bede zalowac ze nie poszlam troche dalej - a dostalabym sie po gimnazjum bez problemu... )
u nas mature rozszerzona zdaje 9 osob, wszyscy zdali mature CKE, najlepsze 2 wyniki okolo 70% ( w tym jeden moj :) )
pozniej jedna osoba cos kolo 60% i reszta w granicach 35-50%...


od tego czasu sporo sie matmy uczylam...
mam nadzieje na ponad 90% w maju..., ale bedzie ciezko...
-
ja tez chodze do przecietnego liceum, u nas matematykę zdaje ok 20 osob (poziom rozszerzony), najlepszy wynik to 88%, pozniej moj 74% , reszta co najwyzej 60%. wynik slaby, bo uczniowie z mojej klasy maja potencjal, ale niestety nauczyciel niekompetentny, poza tym co roku nam sie zmienia nauczyciel od matmematki, kazdny mial nas w dupie, a wiekszac uczniow taka jest, ze jak sie nie trzeba uczyc, to sie nie ucza. z innych przedmiotow stawiano nam natomiast wymagania i stawiaja do dzisiaj, choc za tydzien koniec roku. a poza tym w mojej szkole liczy sie tylko to, zeby jakis cymbal z humanistycznej zdal na 30% WOS podstawowy, a nie o dobrych i inteligentnych uczniow, ktorych stac na wynik 100%. tak to jest jak dyrektorka jest ciemnym dzieckiem socjalizmu stawiajacym na masy.
i odnosze wrazenie, ze nawet CKE zalezy tylko na tym, zeby jak najwiecej osob zdalo matematyke (stad chyba te obnizania wymagan) :/
zadna satysfakcja, obnizyc poprzeczke do minimum i sie cieszyc, ze kulawy przeskoczyl.

moja wypowiedz nie jest spojna gramatycznie ani jezykowo, ale sie nabuzowalam jak to pisalam. gdzies sie w koncu musialam wygadac.

czachur, 17 kwie 2009, 20:35

kaska90 pisze:anetka10 pisze:To ja chodze do bardzo przecietnego liceum (mam nadzieje ze po maturze nie bede zalowac ze nie poszlam troche dalej - a dostalabym sie po gimnazjum bez problemu... )
u nas mature rozszerzona zdaje 9 osob, wszyscy zdali mature CKE, najlepsze 2 wyniki okolo 70% ( w tym jeden moj :) )
pozniej jedna osoba cos kolo 60% i reszta w granicach 35-50%...


od tego czasu sporo sie matmy uczylam...
mam nadzieje na ponad 90% w maju..., ale bedzie ciezko...
-
ja tez chodze do przecietnego liceum, u nas matematykę zdaje ok 20 osob (poziom rozszerzony), najlepszy wynik to 88%, pozniej moj 74% , reszta co najwyzej 60%. wynik slaby, bo uczniowie z mojej klasy maja potencjal, ale niestety nauczyciel niekompetentny, poza tym co roku nam sie zmienia nauczyciel od matmematki, kazdny mial nas w dupie, a wiekszac uczniow taka jest, ze jak sie nie trzeba uczyc, to sie nie ucza. z innych przedmiotow stawiano nam natomiast wymagania i stawiaja do dzisiaj, choc za tydzien koniec roku. a poza tym w mojej szkole liczy sie tylko to, zeby jakis cymbal z humanistycznej zdal na 30% WOS podstawowy, a nie o dobrych i inteligentnych uczniow, ktorych stac na wynik 100%. tak to jest jak dyrektorka jest ciemnym dzieckiem socjalizmu stawiajacym na masy.
i odnosze wrazenie, ze nawet CKE zalezy tylko na tym, zeby jak najwiecej osob zdalo matematyke (stad chyba te obnizania wymagan) :/
zadna satysfakcja, obnizyc poprzeczke do minimum i sie cieszyc, ze kulawy przeskoczyl.

moja wypowiedz nie jest spojna gramatycznie ani jezykowo, ale sie nabuzowalam jak to pisalam. gdzies sie w koncu musialam wygadac.
Nie za ostro jeździsz po tej szkole? :wink: A odnośnie obniżania wymagań to nie jest chyba taka prosta sprawa. Trudna matura mogłaby zniechęcić następne roczniki do zdawania i tak mało popularnej matematyki. Oni tam w CKE robią mnóstwo różnych statystyk zapewne, gdyby mogli, pewnie przygotowaliby trudniejsze arkusze. A że sami naważyli sobie piwa to już inna sprawa. Tak w ogóle to nie przejmuj się zbytnio, że łatwe, tylko dąż do tego, żeby mieć 100 %, a nie 70. Jakbyś uzyskała 40 % z trudnej, to nie wiem czy byłabys zachwycona :) . (choć swoje zdania odnośnie preferowanej trudności już gdzieś wyraziłem)

Stary, 19 kwie 2009, 15:28

Na matematyke rozszerzoną każdy może się nauczyć nawet w najsłabszej szkole. Wystarczy samozaparcie, cięzka, solidna praca oraz czas. Ja jestem z niesamowicie zenującego liceum i jakoś sobie radzę. Wystarczy naprawde cięzko pracować. Co do zmiany nauczyciela to nam zmieniał się przez 3 lata 4 razy nauczyciel matematyki, szkola również ma swoich absolwentów w d... Ale jak szkoła Cię olewa to i Ty ją olej i nie licz że CIę nauczy tylko działaj :)
Pozdraiwma

Diomene, 22 kwie 2009, 17:03

Ja tymczasem chodzę do dość dobrego liceum, jednak w małym mieście, a maturę rozszerzoną z matematyki zdaje u mnie ok. 50 osób (nikt nie zdaje na podstawie). Próbna poszła nawet nie tak źle, sporo wyników ponad 80% ( w tym mój), nie zdały tylko dwie osoby z ok. trzydziestu piszących próbną. Za trzy tygodnie liczę na co najmniej 80%, chciałabym 90%, bo inaczej będę troszkę zawiedziona. Jeśli będzie taki poziom jak na próbnej, to możemy być spokojni :)
Typów w sumie nie mam żadnych, modlę się o łatwe zadanie ze stereometrii - bez przekrojów, najchętniej jakaś bryłka obrotowa i coś nietrudnego z prawdopodobieństwa ^^

Cajmere, 09 maja 2009, 00:27

Czy te "wróżby" się sprawdziły z poprzednich lat? I czy warto im zaufać i choć trochę wziąć je pod uwagę przygotowując się? Czy raczej należy je traktować z przymrużeniem oka? Zwracam się z tym pytaniem do ubiegłorocznych maturzystów oraz osób, które miały okazje przekonać się o autentyczności tych "wróżb". Dziękuję.

Lucasus, 17 mar 2010, 21:38

Odświeżam wątek... Jakich zadań się spodziewacie na tegorocznej maturze rozsz.??? Czego się najbardziej obawiacie?

Osobiście sądzę, że na 90% pojawią się zadania z materiału, który pojawił się w tym roku (twierdzenie o stycznej i siecznej etc.) Bardzo bym natomiast nie chciał, by pojawiły się zadania ze z stereometrii, które wymagają operowania na "literkach" - perspektywa uzyskania wyniku np. \(\frac{1}{3} \pi c^3 \frac{(tg \alpha -tg \beta )tg \alpha tg \beta }{(tg \beta +tg \alpha)^2 }\) nie specjalnie mnie pociąga.

bolc, 17 mar 2010, 23:15

Przydałby się jakiś oddzielny temat odnośnie tegorocznej matury. A co do zadań ze stereometrii to moim zdaniem łatwiejsze są takie gdzie jest samo operowanie na "literkach" bo wydaje mi się, że tak czy inaczej trzeba te operacje zrobić, nawet jeśli są podane liczby (przynajmniej ja zawsze wyprowadzam wzory, a na koniec podstawiam liczby). Więc przy operacjach na "literkach" nie musimy w ostatnim kroku podstawiać liczb i męczyć się z rachunkami.

szakal007, 18 mar 2010, 21:56

Bardzo mnie ciekawi tegoroczna matura, nie tylko z faktu ze sam ją będe pisał, ale z tego co zrobi CKE.
Jak wiadomo matma podst staję się podstawową, wiec pytanie co z rozszerzoną? Czy CKE podniesie poprzeczke? CZytałem i słyszałem opinie wielu osób, jedni twierdzą ze pozostanie bez zmian niektórzy(ich jest chyba więcej) ze pójdzie w góre.

Co do prognoz na tegoroczną maturę to ja myslę, ze z prawdopodobieństwa może być udownodnić zależnosc- czego osobiście nie lubie, ale juz dawno na głownej maturze tego nie było...
Mysle, że bedzie też jakieś zadanie z jednokładności i ze mogą dać coś ze statystyki lub procent składany.

A wy co myslicie?

bolc, 18 mar 2010, 22:50

Moim zdaniem nie ma szans, aby na maturze pojawiło się zadanie z jednokładności i z statystyki lub procentu składanego naraz. Za mało jest godzin na to w programie nauczania. Być może jedno z tych zadań, nie więcej. Aczkolwiek jeśli już to wolałbym zadanie ze statystyki, bo to przeważnie są darmowe pkt. A jednokładność czasami bywa ciężka. Prawdopodobieństwo to jedna wielka niewiadoma, może być praktycznie wszystko. Co do samego poziomu matury to myślę, że w porównaniu z ubiegłoroczną tegoroczna będzie trudniejsza. Ale raczej nie będzie to jakiś wielki skok poziomu. Pojawi się też na podstawie lub rozszerzeniu jakieś zadanie gdzie trzeba będzie wykorzystać twierdzenie o siecznej i stycznej, lub twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. To drugie może wystąpić w jakimś prostym dowodzie za 2 pkt na podst.

szakal007, 19 mar 2010, 16:20

Z jednokładności i statystyki też miałem na myśli ze po 1 zadaniu, albo jednokladnosc albo statystyka.

A i jeszcze jedno, myśle i jest to bardzo prawdopodobnie ze w tym roku dadzą coś z logartmu, jakiś ciąg lub moze znaleźć dziedzinę , bo już dawno nie było logarytmów. W sumie jakby było to dla mnie dobrze, bo opanowałem logarytmy i powinien sobie poradzić.

fivi91, 19 mar 2010, 18:28

Ja tylko nie chciałabym dowodu trygonometrycznego (np. takiego jak na tegorocznej I próbnej z zadania.info). Wszystko mam na w miare dobrym poziomie tylko nie to (nie udało mi się zrobić z tego jeszcze ani jednego zadania ;/ ), znacie może jakiś sposób na te dowody lub macie dostęp do szerszej ich ilości żeby mogła poćwiczyć? ;)
Miło by było także, jakby dali coś prostego z prawdopodobieństwa.

Zauważyliście może jakąś zależność, że zadania pojawiające się na próbnej nie pojawiają się potem na oficjalnej? Coś w stylu, że jak na próbnej będzie dowód z ciągów, to na oficjalnej już potem go nie będzie? Czy też nie ma takiej zalezności?

Moje typy to:
- dowód trygonometryczny, o którym pisałam wyżej
- dowód z planimetrii
- j/w jednokładność lub statystyka

szakal007, 19 mar 2010, 20:40

Ale w tym roku CKE żadnej próbnej matury z rozsz nie umiejściła?

Lucasus, 19 mar 2010, 22:07

Była jedna organizowana przez poznańską OKE - http://www.zadania.info/74152.... Centralka nic nie robiła w tym roku

szakal007, 15 kwie 2010, 20:32

Patrze temat ucichł, a do matury niecałe 3 tygodnie ! :) Jak tam wasze przemyślenia odośnie tegorocznej martury?

domino21, 18 kwie 2010, 21:35

byle nie stereometria :D
prezentacji z polskiego jeszcze nie mam i o to się boję :?

bolc, 18 kwie 2010, 22:00

Ojjjj, stereometria raczej na bank będzie :p.

eco, 20 kwie 2010, 00:33

myślę, że będzie coś ze stereometrii tak jak kolega wyżej pisze - na bank, ciąg też może się pojawić i coś z prawdopodobieństwa (byle łatwe xD)

lukasz091, 21 kwie 2010, 08:35

Wszystko tylko nie prawdopodobieństwo... : [

kibix, 22 kwie 2010, 16:10

Moja nauczycielka powiedziała że dowody na próbnej maturze z matmy wyszły kiepsko wiec można się spodziewać ze na pewno będą.
Na maturze coraz częściej prawdopodobieństwo jest w formie "znasz P(B) i P(B) oblicz cześć wspólna" albo coś takiego.
Ja obstawiam ze będzie jednokładność i będzie trzeba wyznaczyć max pole albo objętość figury/bryły.

mateuszelk, 28 kwie 2010, 23:22

Witam.
Jak wiadomo, od tego roku w tablicach pojawiło się twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. Tylko, że za bardzo nie wiem jak można je wykorzystać w zadaniu. Może macie jakiś link do zadanka, które owe twierdzonko wykorzystuje?
Dzięki:)

bolc, 29 kwie 2010, 13:43

Np. takie:


Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD, a krawędź SD jest prostopadła do podstawy. Wykaż, że wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi.

mateuszelk, 29 kwie 2010, 14:52

a ok;) to podobne były na przedostatniej próbnej maturce chyba ;P
dzięki :)

szakal007, 30 kwie 2010, 19:41

Bolc, albo ktoś kto też umie- mógłbyś wytłumaczyć dobrze te twierdzenie o prostych prostopadłych i rozwiązać zadania te co podałes na poprzedniej stronie?
Bo tak średnio to rozumiem, a skoro pojawiło sie w kartach to są szanse ze mogą takie dać zadanie z tym.

z góry dzięki

supergolonka, 01 maja 2010, 07:33

A ja od siebie dorzucę, że to twierdzenie jest dość bezużyteczne. Ja przynajmniej nie znam zadania, które koniecznie wymaga użycia tego twierdzenia.

Np. w zadaniu podanym wyżej przez Bolca, moim zdaniem łatwiej jest wymyślić bezpośrednie rozwiązanie, niż wykombinować jak użyć twierdzenia o 3 prostych prostopadłych - tak samo jak w zadaniu 1 tu
http://www.zadania.info/d201/67758R

lDodaj nowy komentarzl