Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 4

/Szkoła średnia

Dane są punkty M = (− 2,1) i N = (− 1,3 ) . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C) ′ ( 3 ) K = 2,2 D) ′ (3 ) K = 2,− 2

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty M = (− 3,1) i N = (− 1,2 ) . Punkt jest środkiem odcinka . Obrazem punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A) K ′ = (2,− 3) 2 B) K ′ = (2, 3) 2 C) ′ ( 3 ) K = 2,2 D) ′ (3 ) K = 2,− 2

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.

Funkcja jest określona wzorem 2x2+4 f(x ) = x2− 3 dla każdej liczby rzeczywistej √ -- x ⁄= ± 3 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 5 jest równa
A) √ -- − 10 5 B) √ -- − 5 5 C) √ -- 20 5 D) √ -- 5

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem 3x2+2 f(x ) = x2− 2 dla każdej liczby rzeczywistej √ -- x ⁄= ± 2 . Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu √ -- x = 6 jest równa
A) √ -- − 16 6 B) √ -- − 4 6 C) √ -- − 6 D) √ -- 6

Udowodnij, że jeżeli a ≥ b > 0 to (a+b-) √ --- (a−b-)2- 2 − ab ≥ 8a .

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x) = − 2x + 6x − 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) ( ) − 32,− 3 B) ( ) 32, 32 C) ( 3,3) 2 D) (− 3,− 3) 2

Okrąg przecina boki czworokąta ABCD kolejno w punktach A 1,A 2,B1,B2,C 1,C2,D 1,D 2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli |A 1A2| = |B1B 2| = |C 1C2| = |D 1D 2| , to w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Wyrażenie 6 W = x + 216 jest równe
A) ( )( ) x2 + 6 x4 − 6x2 + 36 B) ( )( ) x2 − 6 x 4 + 6x 2 + 36
C) ( 2 )3 x + 6 D) ( 2 )( 4 2 ) x + 6 x + 6x + 36

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie 6 W = y + 216 jest równe
A) ( )( ) y2 + 6 y4 − 6y 2 + 36 B) ( ) y2 + 6 3
C) ( 2 )( 4 2 ) y − 6 y + 6y + 36 D) ( )( ) y2 + 6 y 4 + 6y 2 + 3 6

Wyrażenie 6 W = x − 125 jest równe
A) ( )( ) x2 − 5 x4 − 5x2 + 25 B) ( )( ) x2 + 5 x 4 − 5x 2 + 25
C) ( 2 )( 4 2 ) x − 5 x + 5x + 25 D) ( 2 )3 x + 5

Wyrażenie 9 W = 216 − x jest równe
A) ( ) 6− x3 3 B) ( )( ) 6 − x 3 36 + 6x 3 + x 6
C) ( 3)( 3 6) 6− x 36 − 6x + x D) ( )( ) 6+ x3 3 6− 6x3 + x6

Wyrażenie 9 W = 64 + y jest równe
A) ( )( ) 4+ y3 1 6+ 4y3 + y6 B) ( )( ) 4+ y3 1 6− 4y 3 + y6
C) ( 3)( 3 6) 4 − y 16 + 4y + y D) ( 3)3 4+ y

Wyrażenie 9 W = 64 − y jest równe
A) ( )( ) 4− y3 1 6+ 4y3 + y6 B) ( )( ) 4+ y3 1 6− 4y 3 + y6
C) ( 3)( 3 6) 4 − y 16 − 4y + y D) ( 3)3 4− y

Wyrażenie 6 W = x + 125 jest równe
A) ( )( ) x2 + 5 x4 + 5x2 + 25 B) ( )( ) x2 + 5 x 4 − 5x 2 + 25
C) ( 2 )( 4 2 ) x − 5 x + 5x + 25 D) ( 2 )3 x + 5

Wyrażenie 9 W = 216 + x jest równe
A) ( ) 6+ x3 3 B) ( )( ) 6 − x 3 36 + 6x 3 + x 6
C) ( 3)( 3 6) 6+ x 36 + 6x + x D) ( )( ) 6+ x3 3 6− 6x3 + x6

Wyrażenie 6 W = y − 216 jest równe
A) ( )( ) y2 + 6 y4 − 6y 2 + 36 B) ( ) y2 + 6 3
C) ( 2 )( 4 2 ) y − 6 y + 6y + 36 D) ( )( ) y2 − 6 y 4 − 6y 2 + 3 6

Wyrażenie 6 W = x − 216 jest równe
A) ( )( ) x2 − 6 x4 − 6x2 + 36 B) ( )( ) x2 − 6 x 4 + 6x 2 + 36
C) ( 2 )3 x + 6 D) ( 2 )( 4 2 ) x + 6 x − 6x + 36

Rozwiązaniem układu równań { y − x − 1 = 0 x + y − 3 = 0 jest para
A) x = 1 i y = 2 B) x = 1 i y = − 2 C) x = 2 i y = 3 D) x = 3 i y = 2

Ukryj Podobne zadania

Rozwiązaniem układu równań { 2x + 5y = − 1 3x − 5y = 11 jest
A) { x = 2 y = 1 B) { x = 2 y = − 1 C) { x = 1 y = 2 D) { x = 1 y = − 2

Rozwiązaniem układu równań { 2y − x − 3 = 0 x + 2y − 1 = 0 jest para
A) x = − 1 i y = 1 B) x = 1 i y = 1 C) x = 1 i y = − 1 D) i

Rozwiązaniem układu równań { 5x + 3y = 3 8x − 6y = 48 jest para liczb
A) x = −3 i y = 4 B) x = − 3 i y = 6 C) x = 3 i y = − 4 D) x = 9 i y = 4

Układ równań { x+ y− 6 = 0 x− y+ 4 = 0 opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkt
A) (1,5) B) (− 1,5 ) C) (1,− 5) D) (− 1,− 5)

Dany jest układ równań

{ x − 3y + 5 = 0 2x + y + 3 = 0.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) x = 1 i y = 2 B) x = 0 i y = − 3 C) x = − 2 i y = 1 D) x = − 1 i y = − 1

Dany jest układ równań

{ x − 3y − 2 = 0 2x + y + 3 = 0.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) x = 1 i y = 2 B) x = 0 i y = − 3 C) x = − 2 i y = 1 D) x = − 1 i y = − 1

Rozwiązaniem układu równań { 21x − 14y = − 28 6y + 9x = 48 jest para liczb
A) x = −3 i y = 5 B) x = − 3 i y = 6 C) x = 5 i y = 2 D) x = 2 i y = 5

Rozwiązaniem układu równań { x + 3y = 5 2x − y = 3 jest
A) { x = 2 y = 1 B) { x = 2 y = − 1 C) { x = 1 y = 2 D) { x = 1 y = − 2

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .

Odczytaj z wykresu:

rozwiązania równania ;
miejsca zerowe funkcji ;
maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .

Odczytaj z wykresu:

rozwiązania równania ;
miejsca zerowe funkcji ;
maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .

Dana jest funkcja liniowa f (x) = 3x − 1 .

Rozwiąż nierówność .
Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Wierzchołek paraboli ma współrzędne (− 3,6) . Punkt (0,5) należy do paraboli. Zbiorem wartości funkcji jest
A) (− ∞ ,3) B) (− ∞ ,6) C) (− ∞ ,6⟩ D) ⟨6 ,+∞ )

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb x,y ,z spełniona jest nierówność

( 1 1 1 ) (x + y + z) -+ --+ -- ≥ 9 x y z

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym dokładnie trzy razy występuje cyfra 1.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ -- 2 3 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Granica 1+-3+5+...+(2n−1)- nl→im+∞ (2n+ 5)(3n+7) jest równa
A) 1 − 3 B) 1 5 C) 1 6 D) 0

Wartość liczbowa wyrażenia 5 lo g22 − log2 8+ log 216 jest równa
A) 1 B) 2 C) 6 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Wartość liczbowa wyrażenia log 216 + log2 8− 4log2 2 jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 7n an = 21 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Pięćdziesiątym wyrazem ciągu (an ) jest
A) 749 3 B) 750 3 C) 751 3 D) 52 73-

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest określony wzorem n an = 2 ⋅(n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wyraz jest równy
A) 64 B) 40 C) 48 D) 80

Ciąg (an ) jest określony wzorem n an = 2 ⋅(n − 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wyraz jest równy
A) 64 B) 40 C) 48 D) 80

Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 21 C) 28 D) 70

Ukryj Podobne zadania

Pan Tomasz ma 5 marynarek, 9 par różnych spodni i 6 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 20 B) 45 C) 280 D) 270

Pan Jakub ma 8 marynarek, 5 par różnych spodni i 9 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 240 B) 22 C) 360 D) 90

Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 22 C) 132 D) 264