Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Dla jakich wartości parametru k miejsca zerowe funkcji 1 2 f (x) = 2x − (k − 1)x + k + 3 należą do przedziału (− 2;5) ?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji f (x) = x2 − (m − 2)x− 2m + 4 należą do przedziału (− 1;1) ?

W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe α i β . Wartość wyrażenia cos2α + co s2β jest równa
A) sin 2α + sin2β B) 12 C) 2(cos α+ cosβ ) D) √-3 2

Punkty E = (7,1) i F = (9,7) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ -- 4 5 B) 10 C) 4√ 1-0 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Punkty K = (− 11,7) i L = (5,− 9) to środki boków, odpowiednio BC i CD kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 32 B) √ -- 3 2 2 C) √ -- 16 2 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Okrąg o średnicy AB przecina bok BC w punkcie D .

PIC

Wykaż, że |CD | = |DB | .

Ukryj Podobne zadania

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a2,6- a−1,3 jest równy
A) a1,3 B) a 2 C) a−1,3 D) a3,9

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 50∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Ukryj Podobne zadania

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 20∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 120∘ jest równe
A) 36 cm 2 B) 18 cm 2 C) √ -- 9 3 cm 2 D) 9 cm 2

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 135∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 32 2 B) √ -- 16 3 C) 32 D) 16√ 2-

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne A = (− 15,− 29), B = (− 19,− 23 ) i C = (11,13 ) . Bok AB trójkąta ABC ma długość
A) √ ---- 2 96 5 B) √ --- 4 13 C) 2√ 3-87 D) 2√ 13-

Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD . Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszczonej na dłuższą podstawę AB . Wykaż, że |DM |2 = |MN |⋅|MB | .

PIC

Funkcja

( |{ x+ 4 dla x ∈ (− ∞ ,− 2) f(x) = x2 − 1 dla x ∈ ⟨− 2,2) |( 2x− 3 dla x ∈ ⟨2,+ ∞ ).

A) nie ma miejsc zerowych B) ma trzy miejsca zerowe
C) ma jedno miejsce zerowe D) ma dwa miejsca zerowe

Funkcja f określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) < 0
C) f(− 1) + f(0) > 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Ukryj Podobne zadania

Funkcja f określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) < 0
C) f(− 1) + f(0) > 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Funkcja f określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) > 0
C) f(− 1) + f(0) < 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 1 a1 = 4 ,r = − 2 . Wtedy
A) a11 = 39 12 B) a11 = 9 C) a = − 1 11 D) a = − 11 11 2

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

Dany jest zbiór wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 216. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego z danych graniastosłupów, który ma największe pole powierzchni bocznej.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1 dane są a1 = − 4 i r = 2 . Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156?
A) 81 B) 80 C) 76 D) 77

Strona 453 z 459