Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 453

/Szkoła średnia

Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B ,C,N są współliniowe. Na boku wybrano punkt tak, że |AM | = |CN | . Wykaż, że |BM | = |MN | .

Wykaż, że wielomian 2m m W (x) = (x − 2) + (x − 1) − 1 jest podzielny przez wielomian P(x) = x 2 − 3x + 2 dla każdego m ∈ N + .

Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji wymiernej x2−1 f(x ) = x z osią jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Ukryj Podobne zadania

Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji wymiernej x2−1 f(x ) = x− 2 z osią jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .

W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażony w godzinach – dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.

ZINFO-FIGURE

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa
A) 2,25 godziny B) 2,50 godziny C) 2,75 godziny D) 1,50 godziny

Ukryj Podobne zadania

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa
A) 2,25 godziny B) 2,50 godziny C) 1,5 godziny D) 2 godziny

Jeżeli x + y = 17 i x − y = 1 3 to
A) x = 2 B) y = 15 C) y = 2 D) x = − 2

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli 7x + 9y = 32 i 7x − 9y = − 4 to
A) x = −2 B) y = 2 C) y = −2 D) x = 7

Cena długopisu po 3 podwyżkach o 50% i dwóch obniżkach o 20% wzrosła o 2,32 zł. Nowa cena długopisu jest równa
A) 3,42 zł B) 2 zł C) 4,32 zł D) 2,34 zł

Ukryj Podobne zadania

Cena długopisu po 2 podwyżkach o 20% i trzech obniżkach o 50% zmalała o 2,87 zł. Nowa cena długopisu jest równa
A) 1,26 zł B) 0,63 zł C) 3,50 zł D) 6,37 zł

Cena telewizora po 3 podwyżkach o 25% i dwóch obniżkach o 20% wzrosła o 1200 zł. Nowa cena telewizora jest równa
A) 4800 zł B) 5760 zł C) 6000 zł D) 4500 zł

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 > 0 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność 27S ≤ 2 56a4 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (3,− 1) i ( ) B = 0, 54 .

Obrazem prostej przy obrocie o kąt 9 0∘ wokół punktu jest wykres funkcji określonej wzorem
A) g(x ) = 3x − 13 4 4 B) g (x) = x − 4 C) 4 g(x ) = 3x − 5 D) g(x) = −x + 2

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 6 0∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

Jeśli liczbę powiększymy o 3, to otrzymamy 9 5 tej liczby. Wynika stąd, że
A) x = 145 B) x = 195 C) x = 9 5 D) x = 4

Ukryj Podobne zadania

Jeśli liczbę powiększymy o 5, to otrzymamy 9 4 tej liczby. Wynika stąd, że
A) x = 145 B) x = 195 C) x = 9 5 D) x = 4

Jeśli liczbę powiększymy o 4, to otrzymamy 12- 5 tej liczby. Wynika stąd, że
A) x = 157 B) x = 270 C) x = 20 7 D) x = 5- 17

Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.

Miara kąta jest równa
A) 105 ∘ B) 75∘ C) 12 0∘ D) 60 ∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 110 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 100 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Odległość między środkami okręgów o równaniach 2 2 (x − 4) + (y + 3 ) = 16 oraz (x + 3)2 + (y − 2)2 = 9 jest równa
A) √ --- 74 B) √ --- 26 C) 5√ 2- D) √ 2-

Liczba 2 2 lo g 50 − log 2 jest równa
A) log 50 B) lo g225 C) 2 lo g25 D) 2 lo g50

Ukryj Podobne zadania

Liczba 2 2 lo g 40 − log 4 jest równa
A) 1 + 4 lo g2 B) 1 + 2 log8 C) 2 log 4 D) log2 160

Liczba 2 2 lo g 30 − log 3 jest równa
A) lo g210 B) 1+ lo g9 C) 2 log 3 D) log2 90

Liczba 2 2 lo g318 − log 36 jest równa
A) 3 + log3 4 B) log 233−1 C) 3 log 4 3 D) log 44 3

Liczba lo g2(log93 ) jest równa
A) 1 B) − 1 C) 2 D) − 2

Ukryj Podobne zadania

Liczba lo g3(log82 ) jest równa
A) 1 B) 2 C) − 1 D) − 2

Liczba lo g4(log93 ) jest równa
A) 1 B) − 1 C) D) − 1 2

Dany jest okrąg o promieniu 11 oraz punkt oddalony o 7 od środka okręgu. Przez punkt poprowadzono cięciwę o długości 18. W jakim stosunku punkt podzielił tę cięciwę na dwa odcinki?

Liczb naturalnych siedmiocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie raz cyfra 7, dokładnie dwa razy cyfra 4, nie występuje cyfra zero, a pozostałe cyfry są między sobą różne jest
A) (7)⋅ (6) ⋅7 ⋅6⋅5 ⋅4 1 2 B) (7) ⋅(6)+ 7 ⋅6 ⋅5 ⋅4 1 2 C) 7 6 7 (1)⋅(2) ⋅(4) D) 7 6 4 (1)⋅(2) ⋅7

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka od wierzchołków trójkąta ABC .

Ze zbioru 1,2,...,n losujemy kolejno bez zwracania 2 liczby i . Dla jakich wartości prawdopodobieństwo tego, że |k− l| = 2 jest większe od ?

Strona 453 z 461