Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 452

/Szkoła średnia

Wyznacz te wartości parametru , dla których nierówność (p − 2)x 2 + (p − 2)x+ p − 1 < 0 nie ma rozwiązań.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 prawdziwa jest równość

( y) ( y) logx (xy) ⋅lo gy -- = logy(xy )⋅logx -- . x x

Punkt jest symetryczny do punktu A = (− 4,3) względem osi układu współrzędnych, a punkt jest symetryczny do punktu względem osi . Zatem trójkąt ABC jest
A) równoboczny
B) prostokątny i równoramienny
C) prostokątny i żaden z jego kątów nie jest równy ∘ 30
D) prostokątny z kątem ostrym równym 6 0∘

W kwadracie ABCD o boku długości 20 połączono punkty i na bokach i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do przekątnej i jest od niej 5 razy krótszy.

Długość odcinka jest równa
A) 12 B) 15 C) 14 D) 16

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Dany jest czterowyrazowy ciąg arytmetyczny (13,a + 3,a − 4,− 8) . Wynika stąd, że
A) a = 1 B) a = − 2 C) a = 3 D) a = 6

Funkcja określona jest wzorem -2x8+2x11 f (x) = x8+2x5+x2 dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy liczba √ -- f(− 35) jest równa
A) 50 4 B) − 125 2 C) 25 − 2 D) 50 6

Ciąg (x − 3,x+ 3,6x + 2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że SS19 < 14 20 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 16π B) C) D) 36π

Ukryj Podobne zadania

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 144 π B) 25 π C) 16 9π D) 26π

Rysunek przedstawia wykres funkcji ′ y = f (x ) .

Wskaż wykres funkcji y = f(x) .

Ukryj Podobne zadania

Rysunek przedstawia wykres funkcji ′ y = f (x ) .

Wskaż wykres funkcji y = f(x) .

Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x+ 5| < 15 jest
A) 9 B) 10 C) 20 D) 21

Ukryj Podobne zadania

Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność |x + 7| < 12 jest
A) 19 B) 23 C) 18 D) 24

Rozwiąż układ równań { 3|x |+ 2y = 1 2x− |y | = 4.

Liczba wszystkich dodatnich liczb pięciocyfrowych, które są podzielne przez 3, i których cyfry należą do zbioru {0,1 ,2 } , jest równa
A) 81 B) 54 C) 162 D) 243

Jedno z rozwiązań równania (ax − 2)(cx+ b) = 0 jest równe 6. Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, w którym pierwszy wyraz jest o 8 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi pod kątem o mierze 120 ∘ i przechodzi przez punkt P = (− 4,2) jest postaci
A) y = − √ 3x + 2− 4√ 3- B) √ -- √ -- y = − 3x+ 2+ 4 3
C) √ -- √ -- y = − 3x − 2 − 4 3 D) √ -- √ -- y = 3x + 2− 4 3

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji liniowej jest nachylony do osi pod kątem ∘ 135 . Wiadomo, że f (− 3 ) = 8 . Funkcja liniowa jest określona wzorem
A) y = 8x+ 3y = 0 B) x+ y− 5 = 0
C) 27x − y + 11 = 0 D) − 3x + 8y = 0

Objętość sześcianu jest równa 3 27 cm . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A) 18 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 12 cm

Ukryj Podobne zadania

Objętość sześcianu jest równa 3 64 cm . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A) 48 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 64 cm

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → 2 ( u + v ) .

Ukryj Podobne zadania

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → 2 ( u − v ) .

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz → → → → (u + 3v )∘ (2u − v) .

Dane są dwie funkcje liniowe określone wzorami f (x) = 3x + 5, g(x) = ax− 1, a ⁄= 0 . Funkcje te mają wspólne miejsce zerowe. Wynika stąd, że
A) a = 53 B) a = − 53 C) a = 3 5 D) a = − 3 5

Ukryj Podobne zadania

Funkcje liniowe i określone wzorami f(x) = −4x + 12 i g (x ) = − 2x + k + 3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) k = − 6 B) k = − 3 C) k = 3 D) k = 6

Dane są dwie funkcje liniowe określone wzorami f (x) = 5x + 3, g(x) = ax− 1, a ⁄= 0 . Funkcje te mają wspólne miejsce zerowe. Wynika stąd, że
A) a = 53 B) a = − 53 C) a = 3 5 D) a = − 3 5

Funkcje liniowe i określone wzorami f(x) = −4x − 12 i g (x ) = − 2x + k − 3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) k = − 6 B) k = − 3 C) k = 3 D) k = 6

Funkcja liniowa określona wzorem f(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = − 3x+ 4 . Stąd wynika, że
A) b = 4 B) b = − 3 2 C) 8 b = − 3 D) 4 b = 3

Dane są dwie funkcje liniowe określone wzorami f (x) = 3x + 5, g(x) = ax+ 1, a ⁄= 0 . Funkcje te mają wspólne miejsce zerowe. Wynika stąd, że
A) a = 53 B) a = − 53 C) a = 3 5 D) a = − 3 5

Funkcja liniowa określona wzorem f(x) = 3x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = − 2x+ 3 . Stąd wynika, że
A) b = − 3 B) b = − 9 2 C) 3 b = 2 D) 3 b = − 2

Liczba jest odwrotnością liczby √ -- 2 + 3 , zaś jest liczbą przeciwną do liczby √ -- 2− 3 . Różnica b− a jest wówczas równa:
A) − 4 B) √ -- 2 3 − 4 C) √ -- 4 + 2 3 D) 0

Średnica i cięciwa okręgu o środku i promieniu przecinają się w punkcie takim, że |DE | = r . Wykaż, że |∡AOC | = 3|∡AEC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa , to miara kąta ASD jest równa .

Strona 452 z 461