Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek O leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka O od wierzchołków trójkąta ABC .

Ze zbioru 1,2,...,n losujemy kolejno bez zwracania 2 liczby k i l . Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo tego, że |k− l| = 2 jest większe od 14 ?

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 10x + 15x + 7x + 1 .

  • Zapisz wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.
  • Określ dziedzinę funkcji ( ) f (x) = log (−x ) + log − W-(x) 3 3 x .

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

  • Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB .
  • Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x − 2y − 1 1 = 0 przecinają się w punkcie C . Oblicz współrzędne punktu C .

Wykres funkcji 2 f(x ) = − 3(x− 2) + 5 przesunięto o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w górę. W wyniku tej operacji otrzymano wykres funkcji
A) y = − 3 (x − 5)2 + 2 B) y = − 3(x + 1)2 + 2
C) 2 y = − 3(x − 5 ) + 7 D) 2 y = − 3(x + 1) + 7

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji 2 f(x ) = x + x+ 1 przesunięto o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę. W wyniku tej operacji otrzymano wykres funkcji
A) y = x2 + 3x+ 4 B) y = x 2 − 3x + 2
C) 2 y = x − 3x + 4 D) 2 y = x + 3x+ 2

Przybliżenie dziesiętne liczby 0,1 10 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku jest równe 1,25893. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 10 −0,9 z dokładnością do 0,001 jest liczba
A) 0,126 B) 1,259 C) 12,589 D) 7,943

Ukryj Podobne zadania

Przybliżenie liczby − 1,4 1,8 ⋅10 jest równe 0,07165929. Przybliżeniem liczby 54 ⋅100,6 z dokładnością do 3 miejsca po przecinku jest liczba
A) 21,499 B) 214,978 C) 2149,779 D) 71,659

Przybliżenie liczby − 0,4 1,3 ⋅10 jest równe 0,5175393. Przybliżeniem liczby 39 ⋅100,6 z dokładnością do 3 miejsca po przecinku jest liczba
A) 15,526 B) 1552,618 C) 155,262 D) 1552,617

Przybliżenie dziesiętne liczby 0,3 10 z dokładnością do czterech miejsc po przecinku jest równe 1,9953. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 10 −0,7 z dokładnością do 0,01 jest liczba
A) 0,02 B) 19,95 C) 0,19 D) 0,2

Przybliżenie dziesiętne liczby 1,1 10 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku jest równe 12,58925. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 1 00,1 z dokładnością do 0,001 jest liczba
A) 0,126 B) 1,259 C) 125,892 D) 7,943

Przybliżenie dziesiętne liczby 0,2 10 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku jest równe 1,58489. Przybliżeniem dziesiętnym liczby 10 −0,8 z dokładnością do 0,001 jest liczba
A) 1,1585 B) 0,158 C) 15,849 D) 0,159

Jaki warunek musi spełniać liczba x , aby istniał trójkąt o bokach 2x,x,4 ?

Suma pierwiastków trójmianu 2 y = ax + bx + c jest równa loga2 c ⋅logc2 a , gdzie a,c ∈ R + ∖ {1} . Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa 18 .

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x) , który jest złożony z dwóch półprostych AD i CE oraz dwóch odcinków AB i BC , gdzie A = (− 1,0 ) , B = (1,2) , C = (3 ,0 ) , D = (− 4,3) , E = (6,3) .

PIC

Wzór funkcji f to
A) |x + 1|+ |x − 1 | B) ||x − 1 |− 2| C) ||x− 1|+ 2 | D) |x − 1|+ 2

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y = f(x) , który jest złożony z dwóch półprostych AC i BD oraz odcinka AB , gdzie A = (− 1,2) , B = (1,2) , C = (− 3,6) , D = (3,6) .

PIC

Wzór funkcji f to
A) |x + 1|+ |x − 1 | B) ||x − 1 |− 1| C) ||x− 1|+ 1 | D) |x + 1|+ 1

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz 1 y = − 3 x+ 2
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Ukryj Podobne zadania

Równania 5x − y − 4 = 0 oraz 0 ,2x+ y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta k o równaniu y = 12x+ 5
– prosta l o równaniu y− 1 = − 2x .
Proste k i l
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = 3x − 1.

Proste k oraz l
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta k o równaniu y = 12x+ 5
– prosta l o równaniu y− 1 = 0,5x .
Proste k i l
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem 30∘ .

Proste o równaniach 5x + 3y+ 3 = 0 oraz 9x − 15y + 1 = 0
A) są równoległe i różne B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty D) pokrywają się

Proste o równaniach y = 3x − 1 oraz 1 y = 3x+ 1
A) pokrywają się B) przecinają się pod kątem innym niż prosty
C) są prostopadłe D) są równoległe i różne

Równania 3 5 y = − 4x+ 4 oraz 4 y = − 3 opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się
C) przecinające się pod kątem różnym od 9 0∘ .
D) równoległe i różne.

Równania y = − 6 ,2 5x+ 0,16 oraz y = − 6,2 5+ 0 ,16x opisują dwie proste
A) przecinające się pod kątem o mierze 90∘ .
B) pokrywające się.
C) przecinające się pod kątem różnym od ∘ 9 0 .
D) równoległe i różne.

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Równania 3x − y − 4 = 0 oraz 0 ,6x − 0,2y = − 0,8 opisują proste w układzie współrzędnych, które
A) przecianją się pod kątem prostym
B) pokrywają się
C) są równoległe i nie pokrywają się
D) przecinają się pod innym kątem niż ∘ 90

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 1 3 l : y = − 3x + 6.

Proste k oraz l
A) nie mają punktów wspólnych. B) są prostopadłe.
C) przecinają się w punkcie P = (0,− 1) . D) pokrywają się.

W malejącym ciągu arytmetycznym (an) spełnione są warunki a2a4 = 20 oraz a6 = 3 . Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

Znajdź liczbę dwucyfrową wiedząc, że suma cyfr dziesiątek i jedności tej liczby jest równa 7, zaś różnica między szukaną liczbą i liczbą o tych samych cyfrach, lecz napisanych w odwrotnym porządku jest równa 27.

Ukryj Podobne zadania

Znajdź liczbę dwucyfrową wiedząc, że różnica między cyfrą dziesiątek, a cyfrą jedności tej liczby jest równa 3, oraz suma tej liczby i liczby powstałej przez zamianę miejscami jej cyfr jest równa 77.

Trójka liczb (x ,y,z) = (− 1,− 1,− 2) jest rozwiązaniem układu równań ( |{ x3 − y2 + z = − 4 2 2 3 |( x − ay + z = − 4 x− 5y3 − 2z2 = − 4 gdy
A) a = − 3 B) a = − 2 C) a = 2 D) a = 3

Ukryj Podobne zadania

Trójka liczb (x ,y,z) = (2,− 1,− 1) jest rozwiązaniem układu równań ( |{ x2 − y3 + z = 4 2 3 2 |( x + ay + z = 2 x3 + 5y − 2z2 = 1 gdy
A) a = − 3 B) a = − 2 C) a = 2 D) a = 3

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x2 + y2 = 25 . Punkty A i B leżą na prostej o równaniu y = x− 5 .

  • Oblicz współrzędne punktów: A ,B,C .
  • Oblicz kąty trójkąta ABC .

O liczbie x wiadomo, że 1 lo g4x = 3 . Zatem
A) x4 = 2 3 B) x6 = 24 C) x3 = 34 D) x4 = 43

Ukryj Podobne zadania

O liczbie x wiadomo, że 1 lo g3x = 4 . Zatem
A) x8 = 3 2 B) x6 = 24 C) x3 = 34 D) x4 = 32

W ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich spełnione są warunki: a2 ⋅a8 = 784 oraz a3 = 7 . Iloraz tego ciąg jest równy
A) 4 B) 2 C) 14 D) 1 2

W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta.

Ukryj Podobne zadania
Strona 452 z 459