Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od -9 22 .

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 2,4⟩ . Zatem dziedziną funkcji y = f(x + 3) jest zbiór
A) ⟨− 5,7⟩ B) ⟨1,7 ⟩ C) ⟨− 5,1⟩ D) ⟨− 2,4⟩

Ukryj Podobne zadania

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział (− 5,8) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 5) + 1 jest przedział
A) (0,13) B) (− 1 0,3) C) (− 4,9) D) (− 6,7)

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 4,6) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 3) jest zbiór
A) ⟨− 7,3) B) ⟨− 7,9) C) ⟨− 1,9) D) ⟨− 4,6)

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,7,10} przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2} B) {1} C) {1 ,2} D) {3}

Ukryj Podobne zadania

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,13,17 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {2,3 ,4} B) {1} C) {1 ,2} D) {4}

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {5,10,22 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2,3} B) {1} C) {1 ,2} D) { 3}

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

  • Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
  • Dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu x = 4 ?
Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

  • odległość punktu A od krawędzi CS

  • wysokość tego ostrosłupa.

W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór p (n) = 150n , gdzie n oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność k(n) = n2 + 50n + 1600 .

  • Napisz wzór funkcji z(n) - zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnicą między przychodem zakładu a kosztami produkcji.
  • Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
  • Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy?
Ukryj Podobne zadania

Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x wiatraków można opisać funkcją

P (x) = 25 1x,

a koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją

2 K (x) = x + 21x + 170.

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków. Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zakład ślusarski produkuje ozdobne kwietniki. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x kwietników można opisać funkcją

P (x) = 47 6x,

a koszt K (w złotych) produkcji x kwietników w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją

1 K (x) = -x2 + 366x + 1 369. 4

Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 250 kwietników. Oblicz, ile tygodniowo kwietników należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:

  • przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł można opisać funkcją P(x ) = 196x

  • koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł dziennie można opisać funkcją

    K (x) = 4x 2 + 4x + 240.

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł. Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Wielomian 3 x − 9x + 4 = 0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

  • Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
  • Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
  • Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
  • Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

Wykaż, że równanie 4 3 2 x + x + x − 3 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość SC ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

  • objętość ostrosłupa;
  • tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.
Ukryj Podobne zadania

Przez punkt P krawędzi bocznej AD graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF o krawędzi podstawy równej a poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem α , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem β (zobacz rysunek).

PIC

Udowodnij, że objętość ostrosłupa BCF EP jest równa

a3sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 43 . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Strona 1 z 442