Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od -9 22 .

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 2,4⟩ . Zatem dziedziną funkcji y = f(x + 3) jest zbiór
A) ⟨− 5,7⟩ B) ⟨1,7 ⟩ C) ⟨− 5,1⟩ D)

Ukryj Podobne zadania

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział (− 5,8) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 5) + 1 jest przedział
A) (0,13) B) (− 1 0,3) C) (− 4,9) D) (− 6,7)

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 4,6) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 3) jest zbiór
A) ⟨− 7,3) B) ⟨− 7,9) C) ⟨− 1,9) D)

Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,7,10} przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2} B) {1} C) {1 ,2} D) {3}

Ukryj Podobne zadania

Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,13,17 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {2,3 ,4} B) {1} C) {1 ,2} D) {4}

Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru {5,10,22 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2,3} B) {1} C) {1 ,2} D) { 3}

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
Dla jakich wartości parametru okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu ?

Rozwiąż nierówność √ ------- √ ------ √ ------- 3x + 1 + x − 4 < 4x + 5 .

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia , dla której 2 1 313√2- a + a < 20 .

Rozwiąż równanie

sinx + sin 2x + sin3x = cosx + cos2x + co s3x.

Rozwiąż równanie |3x − 2| = 4 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie |4x + 1| = 7 .

Rozwiąż równanie 2 0,25 log 3x + 1 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 2 0,25 log 3x − 1 = 0 .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).

Krawędź jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu od krawędzi jest równa , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

odległość punktu od krawędzi
wysokość tego ostrosłupa.

W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór p (n) = 150n , gdzie oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność k(n) = n2 + 50n + 1600 .

Napisz wzór funkcji - zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnicą między przychodem zakładu a kosztami produkcji.
Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy?

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Wielomian 3 x − 9x + 4 = 0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

Wykaż, że równanie 4 3 2 x + x + x − 3 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

objętość ostrosłupa;
tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Jeżeli √ ---- 12 < 153 < 1 3 , to liczba 5−-√153 5 należy do przedziału:
A) (1,6;1,8 ) B) (− 1,8;− 1,5) C) (− 1,6;− 1,4) D) (1,4;1,6)

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli √ ---- 14 < 217 < 1 5 , to liczba 3−-√217 10 należy do przedziału:
A) (1,1;1,2 ) B) (− 1,2;− 1,1) C) (− 1,3;− 1,2) D) (1,2;1,3)

Jeżeli 5√ --- 1,6 < 12 < 1,7 to liczba 3−-25√12 20 należy do przedziału
A) (− 0,02;− 0,0 1) B) (− 0,03;− 0,02) C) (− 0,002;− 0,0 01) D) (− 0,00 3;− 0,002)

Przez punkt krawędzi bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF o krawędzi podstawy równej poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem (zobacz rysunek).

Udowodnij, że objętość ostrosłupa BCF EP jest równa

3 a-sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.