Szkoła średnia - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Strona główna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $14$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) $3 7$ B) $1 7$ C) $7 3$ D) 7

Rozwiązanie (1000843)

Ukryj

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $12$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) $3 7$ B) $1 7$ C) $7 3$ D) 7

Rozwiązanie (6917912)

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od $-9 22$ .

Rozwiązanie (1001018)

Dziedziną funkcji $y = f(x )$ jest przedział $⟨− 2,4⟩$ . Zatem dziedziną funkcji $y = f(x + 3)$ jest zbiór
A) $⟨− 5,7⟩$ B) $⟨1,7 ⟩$ C) $⟨− 5,1⟩$ D) $⟨− 2,4⟩$

Rozwiązanie (1002571)

Ukryj

Dziedziną funkcji $y = f(x )$ jest przedział $(− 5,8)$ . Zatem dziedziną funkcji $y = f(x − 5) + 1$ jest przedział
A) $(0,13)$ B) $(− 1 0,3)$ C) $(− 4,9)$ D) $(− 6,7)$

Rozwiązanie (5908911)

Dziedziną funkcji $y = f(x )$ jest przedział $⟨− 4,6)$ . Zatem dziedziną funkcji $y = f(x − 3)$ jest zbiór
A) $⟨− 7,3)$ B) $⟨− 7,9)$ C) $⟨− 1,9)$ D) $⟨− 4,6)$

Rozwiązanie (7771129)

Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej ze zbioru ${4,7,10}$ przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) ${0,1 ,2}$ B) ${1}$ C) ${1 ,2}$ D) ${3}$

Rozwiązanie (1003911)

Ukryj

Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej ze zbioru ${4,13,17 }$ przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) ${2,3 ,4}$ B) ${1}$ C) ${1 ,2}$ D) ${4}$

Rozwiązanie (1048964)

Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej ze zbioru ${5,10,22 }$ przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) ${0,1 ,2,3}$ B) ${1}$ C) ${1 ,2}$ D) ${ 3}$

Rozwiązanie (6512334)

Dla jakich wartości parametru $m$ równanie $2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0$ opisuje okrąg?

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu.
Dla jakich wartości parametru $m$ okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu $x = 4$ ?

Rozwiązanie (1004692)

Rozwiąż nierówność $√ ------- √ ------ √ ------- 3x + 1 + x − 4 < 4x + 5$ .

Rozwiązanie (1005377)

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia $a$ , dla której $2 1 313√2- a + a < 20$ .

Rozwiązanie (1006475)

Rozwiąż równanie

sinx + sin 2x + sin3x = cosx + cos2x + co s3x.

Rozwiązanie (1008135)

Rozwiąż równanie $|3x − 2| = 4$ .

Rozwiązanie (1009241)

Ukryj

Rozwiąż równanie $|4x + 1| = 7$ .

Rozwiązanie (1100896)

Rozwiąż równanie $2 0,25 log 3x + 1 = 0$ .

Rozwiązanie (1009739)

Ukryj

Rozwiąż równanie $2 0,25 log 3x − 1 = 0$ .

Rozwiązanie (5264833)

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ (patrz rysunek).

Krawędź $AS$ jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu $B$ od krawędzi $CS$ jest równa $d$ , a kąt dwuścienny między ścianami $BCS$ i $CDS$ ma miarę $2 α$ , gdzie $α ∈ ( π, π-) 4 2$ . Oblicz:

odległość punktu $A$ od krawędzi $CS$
wysokość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (1010737)

W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór $p (n) = 150n$ , gdzie $n$ oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność $k(n) = n2 + 50n + 1600$ .

Napisz wzór funkcji $z(n)$ - zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnicą między przychodem zakładu a kosztami produkcji.
Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy?

Rozwiązanie (1012141)

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba $√ -- 3 6$ jest niewymierna.

Rozwiązanie (1015735)

Wielomian $3 x − 9x + 4 = 0$ ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

Rozwiązanie (1015844)

Wykaż, że równanie $4 3 2 x + x + x − 3 = 0$ ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.

Rozwiązanie (1017060)

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem prostokątnym, $|∡ACB | = 90∘$ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość $SC$ ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

objętość ostrosłupa;
tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Rozwiązanie (1020205)

Jeżeli $√ ---- 12 < 153 < 1 3$ , to liczba $5−-√153 5$ należy do przedziału:
A) $(1,6;1,8 )$ B) $(− 1,8;− 1,5)$ C) $(− 1,6;− 1,4)$ D) $(1,4;1,6)$

Rozwiązanie (1020228)

Ukryj

Jeżeli $√ ---- 14 < 217 < 1 5$ , to liczba $3−-√217 10$ należy do przedziału:
A) $(1,1;1,2 )$ B) $(− 1,2;− 1,1)$ C) $(− 1,3;− 1,2)$ D) $(1,2;1,3)$

Rozwiązanie (7110780)

Jeżeli $5√ --- 1,6 < 12 < 1,7$ to liczba $3−-25√12 20$ należy do przedziału
A) $(− 0,02;− 0,0 1)$ B) $(− 0,03;− 0,02)$ C) $(− 0,002;− 0,0 01)$ D) $(− 0,00 3;− 0,002)$

Rozwiązanie (8811908)

Przez punkt $P$ krawędzi bocznej $AD$ graniastosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCDEF$ o krawędzi podstawy równej $a$ poprowadzono dwie płaszczyzny. Jedna przechodzi przez przeciwległą krawędź dolnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem $α$ , a druga przechodzi przez przeciwległą krawędź górnej podstawy i jest nachylona do tej podstawy pod kątem $β$ (zobacz rysunek).

Udowodnij, że objętość ostrosłupa $BCF EP$ jest równa

3 a-sin(α-+-β)- 4 cosα cosβ

Rozwiązanie (1021234)

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy $512-$ . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Rozwiązanie (1021818)

Ukryj

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy $43$ . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.