Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D) 7
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) B)
C)
D) 7
W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od .
Dziedziną funkcji jest przedział
. Zatem dziedziną funkcji
jest zbiór
A) B)
C)
D)
Dziedziną funkcji jest przedział
. Zatem dziedziną funkcji
jest zbiór
A) B)
C)
D)
Dziedziną funkcji jest przedział
. Zatem dziedziną funkcji
jest przedział
A) B)
C)
D)
Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru
przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D)
Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru
przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D)
Funkcja każdej liczbie naturalnej ze zbioru
przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D)
Dla jakich wartości parametru równanie
opisuje okrąg?
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że istnieje liczba dodatnia , dla której
.
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat
(patrz rysunek).
Krawędź jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu
od krawędzi
jest równa
, a kąt dwuścienny między ścianami
i
ma miarę
, gdzie
. Oblicz:
W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór , gdzie
oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność
.
Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba jest niewymierna.
Wielomian ma 3 pierwiastki rzeczywiste.
Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie które jest liczbą wymierną.
W ostrosłupie podstawa
jest trójkątem prostokątnym,
. Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość
ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:
Jeżeli , to liczba
należy do przedziału:
A) B)
C)
D)
Jeżeli to liczba
należy do przedziału
A) B)
C)
D)
Jeżeli , to liczba
należy do przedziału:
A) B)
C)
D)
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość
A) B)
C)
D)
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość
A) B)
C) 5 D) 6
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 1 D) 2
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 1 C) 0 D) 2
Wartość wyrażenia jest równa
A) 1 B) 0 C) D) 2
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 1 D) 2