/Studia/Analiza/Całki oznaczone/Niewłaściwe/Z logarytmem

Zadanie nr 8209067

Oblicz całkę ∫ e dx -√----- 1 x lnx .

Funkcja podcałkowa ma w przedziale [1,e] jeden punkt osobliwy x = 1 . Liczymy całkę nieoznaczoną

∫ || || ∫ ∫ √ - √ ---- -√dx--- = |t = ln x| = d√t- = t− 12dt = 2 t + C = 2 lnx + C. x ln x |dt = dxx| t

Zatem

∫ e dx [ √ ---]e -√----- = 2 ln x = 2− 0 = 2. 1 x ln x 1

Odpowiedź: 2