Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5850539

Punkty E i F są środkami boków AB i AD deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną BD .


PIC


Zauważmy, że odcinek EF łączy środki boków w trójkącie ABD , więc trójkąt AEF jest podobny do trójkąta ABD w skali 1:2. W szczególności stosunek pól tych trójkątów jest równy 1:4. Zatem

P = 4P = 1 2. ABD AEF

Trójkąty ABD i CDB są przystające, więc

P = P + P = 2P = 2 4. ABCD ABD CDB ABD

 
Odpowiedź: 24

Wersja PDF