Zadanie nr 4883249
Na okręgu o promieniu 5 opisano deltoid o obwodzie 60. Oblicz pole deltoidu.
Rozwiązanie
Jak to często bywa w zadaniach z geometrii, najważniejszy jest rysunek.
Jeżeli połączymy środek okręgu wpisanego w czworokąt z jego wierzchołkami, to otrzymamy cztery trójkąty 
, które w sumie dają cały deltoid. Zatem wystarczy obliczyć sumę ich pól. To nie jest jednak trudne, bo wysokością każdego z nich jest promień okręgu wpisanego. Zatem
Po drodze skorzystaliśmy z podanego obwodu czworokąta.
Dwie uwagi. Po pierwsze wyprowadziliśmy wzór na pole czworokąta opisanego na okręgu
gdzie 
jest połową obwodu, a 
jest promieniem okręgu wpisanego. Jeżeli znamy ten wzór, to oczywiście mogliśmy od razu z niego skorzystać.
Druga uwaga: w rozwiązaniu nie było ważne, że czworokąt jest deltoidem.
Odpowiedź: 150
