Zadanie nr 6220662

Punkty A , B, C, D , E leżą na okręgu o środku . Miara kąta BCD jest równa 11 0∘ , a miara kąta BDA jest równa 3 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy kąt DEA ma miarę równą
A) 100 ∘ B) 105∘ C) 11 0∘ D) 11 5∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc

∡BAD = 180∘ − ∡BCD = 180 ∘ − 1 10∘ = 70∘.

Patrzymy teraz na trójkąt ABD .

∡ABD = 180∘ − ∡BAD − ∡ADB = 180∘ − 70∘ − 35∘ = 75∘.

Patrzymy teraz na czworokąt ABDE – jest on wpisany w okrąg, więc

∡AED = 180∘ − ∡ABD = 18 0∘ − 75∘ = 105 ∘.

Odpowiedź: B