Zadanie nr 9550934
Pole rombu o kącie ostrym jest równe
. Bok tego rombu ma długość
A) 6 B) 2 C) D) 4
Rozwiązanie
Oznaczmy długość boku rombu przez .
Sposób I
Wyliczamy wysokość rombu
![√ -- √ -- h-= sin 60∘ ⇒ h = a⋅ --3-= a--3-. a 2 2](https://img.zadania.info/zad/9550934/HzadR2x.gif)
Zatem pole rombu jest równe
![√ -- 2√ -- √ -- a--3- a---3- √2-- 8 3 = P = a ⋅ 2 = 2 / ⋅ 3 2 16 = a a = 4.](https://img.zadania.info/zad/9550934/HzadR3x.gif)
Sposób II
Korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem
![√ -- √ -- 8 3 = P = a ⋅a⋅sin 60∘ = a2 ⋅--3- / ⋅√2--. 2 3 16 = a2 a = 4.](https://img.zadania.info/zad/9550934/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: D