Zadanie nr 9775766

Rozwiązaniem równania 4 + 8 + 12 + ...+ 4n = 211 2 jest liczba równa
A) 528 B) 31 C) 32 D) 33

Rozwiązanie

Liczby 4,8,12,…tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a 1 = 4 i różnicy r = 4 . Teraz nasze równanie możemy zapisać w postaci

2112 = Sn = n(a1 +-an)-= n(4+--4n)-= n(2 + 2n) = 2n (n + 1) / : 2 2 2 1056 = n(n + 1).

Sprawdzamy, która liczba z odpowiedzi spełnia to równanie. Oczywiście 528 to za duża liczba, ponadto

31⋅ 32 = 992 32⋅ 33 = 1056 33⋅ 34 = 1122 .

Odpowiedź: C