Zadanie nr 1251082

Oblicz całkę ∫ 2 −2x x e dx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv

Liczymy (będziemy dwa razy całkować przez części).

| | ∫ 2 − 2x | u′ = e−2x v = x2 | 1 2− 2x ∫ − 2x x e dx = || 1 − 2x ′ || = − -x e + xe dx = | u = − 2e| v = 2x 2 ∫ || u′ = e−2x v = x || 1-2 − 2x x-− 2x 1- −2x = |u = − 1e− 2x v′ = 1| = − 2x e − 2e + 2 e dx = 2 x2-−2x x- −2x 1-− 2x = − 2 e − 2 e − 4 e + C.

Odpowiedź: x2 x 1 −2x (− -2 − 2 − 4 )e + C