/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Różne

Zadanie nr 4370795

Pole ﬁgury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji danej wzorem f (x) = 4 − x2 i osią jest
A) mniejsze od 16 B) mniejsze od 8 C) równe 16 D) większe od 16

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Oznaczmy przez pole szukanego obszaru. Z rysunku widać, że trójkąt zaznaczony na rysunku ma pole mniejsze od szukanego pola. Policzmy pole tego trójkąta

4-⋅4 Pt = 2 = 8 .

Policzmy jeszcze pole prostokąta o wierzchołkach w punktach (− 2,0),(2,0 ),(− 2,4 ),(2,4)

P = 4⋅ 4 = 16. p

Ponownie widać, że pole obszaru jest mniejsze niż obliczone pole prostokąta. Zatem otrzymujemy następujące nierówności

Pt = 8 < P < Pp = 1 6.

Odpowiedź: A

Wersja PDF