/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Wierzchołek

Zadanie nr 6203515

Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = − 2(x − 2)(x + 4) są równe
A) (− 8,80) B) (1 ,1 0) C) (3,14 ) D) (− 1,18)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanego wzoru widać, że pierwiastkami trójmianu są liczby x1 = − 4 i x2 = 2 . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami, czyli

xw = 2-−-4-= − 1. 2

Druga współrzędna jest równa

yw = f(− 1) = − 2(− 1 − 2)(− 1 + 4) = − 2 ⋅(− 3) ⋅3 = 18.

Wierzchołek ma więc współrzędne (−1 ,18) .

Sposób II

Przekształcamy podany wzór funkcji.

f(x) = − 2 (x− 2)(x+ 4) = − 2(x2 + 4x − 2x − 8 ) = = − 2 (x2 + 2x− 8) = − 2x2 − 4x + 16 .

Korzystamy ze wzoru na współrzędne wierzchołka

( ) ( ) −b-- −-Δ- -4-- −-144- (xw ,yw ) = 2a , 4a = − 4 , − 8 = (− 1,18).

Odpowiedź: D

Wersja PDF