/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz pole

Zadanie nr 6661862

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary  ∘ 30 ,  ∘ 45 oraz  ∘ 105 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – a , b oraz c (zobacz rysunek).


ZINFO-FIGURE


Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) 1 4 ⋅a ⋅c C) √ - --2⋅ a⋅c 4

D) √-3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 14 ⋅b⋅c

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z sinusem.

 √ -- √ -- P = 1-⋅a⋅c ⋅sin4 5∘ = 1-⋅a ⋅c⋅ --2-= --2-⋅ac . 2 2 2 4

Analogicznie,

P = 1-⋅b⋅c ⋅sin3 0∘ = 1-⋅b ⋅c⋅ 1-= 1-⋅bc . 2 2 2 4

 
Odpowiedź: C, F

Wersja PDF
spinner