/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 9292305

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio równe P1,P 2,P 3 . Wówczas

A) P3 > P1 + P2 B) P 3 = P1 + P2 C) P3 < P 1 + P 2 D) P23 = P21 + P22

Oznaczmy przez i długości przyprostokątnych, a przez długość przeciwprostokątnej. Wówczas z twierdzenia Pitagorasa mamy

a2 + b2 = c2.

Liczymy

2√ -- 2√ -- √ -- 2 2 2√ -- P + P = a---3-+ b---3-= ---3(a-+-b--)= c---3-= P . 1 2 4 4 4 4 3

Odpowiedź: B