/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wykładniczy/Rysowanie wykresu

Zadanie nr 5882966

Dana jest funkcja ( )x+3 f(x ) = 12 , gdzie x ∈ (− 5,0⟩ .

Naszkicuj wykres funkcji w układzie współrzędnych.
Zapisz za pomocą logarytmu argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 3. Wiedząc, że argument ten należy do przedziału , gdzie , podaj .

Rozwiązanie

Wykresem danej funkcji jest fragment wykresu funkcji wykładniczej przesuniętego o 3 jednostki w lewo. Żeby wykonać w miarę dokładny szkic wyznaczamy kilka punktów wykresu
$( )− 3+3 1- x = −3 , f(− 3) = 2 = 1 ( )− 4+3 ( )− 1 1- 1- x = −4 , f(− 4) = 2 = 2 = 2 ( )− 2+3 ( )1 1- 1- 1- x = −2 , f(− 2) = 2 = 2 = 2.$

Teraz możemy naszkicować wykres.
Przypomnijmy, że
$loga b = c ⇐ ⇒ ac = b.$

Zatem

$( ) 1- x+ 3 2 = 3 log 12 3 = x+ 3 ⇒ x = lo g12 3 − 3.$

Teraz musimy oszacować wartość tej liczby. Funkcja jest malejąca, więc

$( 1) − 2 log 13 > log 14 = log 1 -- = − 2 2 2 2( 2) 1 − 1 log 13 < log 12 = log 1 -- = − 1. 2 2 2 2$

Zatem liczbę możemy oszacować

$− 5 < log 12 3 − 3 < − 4.$

To oznacza, że .
Odpowiedź: i

Rozwiązanie Losuj ponownie