/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Sześciokąt

Zadanie nr 7518208

Pole pewnego sześciokąta foremnego jest równe 8√3- 3 . Obwód tego sześciokąta jest równy
A) B) 8 C) 4 D) 12

Rozwiązanie

Jeżeli połączymy środek sześciokąta foremnego z jego wierzchołkami to otrzymamy 6 trójkątów równobocznych – oznaczmy długość boku takiego trójkąta przez .

ZINFO-FIGURE

W takim razie ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, pole sześciokąta jest równe

√ -- √ -- a 2 3 3 3a 2 6 ⋅------ = -------. 4 2

Mamy więc

3√ 3a2 8√ 3- 2 -------= ----- / ⋅ -√--- 2 3 3 3 2 16 4 a = --- ⇒ a = -. 9 3

Obwód sześciokąta jest więc równy

6a = 6 ⋅ 4-= 8. 3

Odpowiedź: B

Wersja PDF