/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij.../1 literka

Zadanie nr 9631511

Udowodnij, że -n4−3n2+1-- n4−n2−2n− 1 , dla n ∈ N i n > 2 jest ułamkiem właściwym.

Ułamek jest właściwy jeżeli licznik jest mniejszy od mianownika. Musimy więc wykazać nierówność

4 2 4 2 n − n − 2n − 1 > n − 3n + 1 2n2 − 2n − 2 > 0 / : 2 n2 − n − 1 > 0 .

Możemy tę nierówność rozwiązać używając -y, ale możemy też zauważyć, że na mocy założenia n > 2 mamy

n2 − n = n (n− 1) > 2 ⋅1 = 2 > 1 .